已知二次函数y=x2-mx+m-2．（1）求证：无论m为任何实数,该二次函数的图象与x轴都有两个交点；

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/15 21:13:49

已知二次函数y=x2-mx+m-2．（1）求证：无论m为任何实数,该二次函数的图象与x轴都有两个交点；
（2）当该二次函数的图象经过点（3,6）时,求二次函数的解析式；
若抛物线交x轴于A,B两点,顶点为C,求三角形ABC的面积.

（1）
y=x2-mx+m-2．
∵Δ=m²-4(m-2)=m²-4m+4+4=(m-2)²+4≥4>0
∴x²-mx+m-2=0一定有2个不等的实数解
∴无论m为任何实数,该二次函数的图象
与x轴都有两个交点；
（2）
二次函数的图象经过点（3,6）
则3²-3m+m-2=6
∴m=1/2
∴y=x²-1/2*x-3/2
令y=0
即x²-1/2*x-3/2=0
解得x=-1,或x=3/2
∴A(-1,0),B(3/2,0)
y=(x-1/4)²-25/16
∴顶点C(1/4,-25/16)
∴三角形ABC的面积
S=1/2*|AB|*25/16
=1/2*(3/2+1)*25/16
=125/64

1,已知二次函数y=x^2-mx+m-2,求证：无论m为任何实数,此二次函数的图像与X轴总有两个不同的交点;当这个函数的已知二次函数y=-x2+（m-2）x+m+1，试说明：不论m取任何实数，这个二次函数的图象必与x轴有两个交点．已知二次函数y=mx+2[m-1]x+m-1 [m为实数]当m为何值时函数图象与x轴有两个交点已知二次函数y=x2+mx+m-2，说明：无论m取何实数，抛物线总与x轴有两个交点．已知二次函数y=x²+kx+k-2求证：不论k为任何实数,该函数的图象与x轴必有两个交点已知二次函数Y=X平方-（M平方+8）+2(M平方+6）求证无论M值为任何实数,都与X轴有两个交点且两个交点都在正半轴上已知二次函数y=2x^2-mx-m^2 求证：对于任何实数m,该二次函数的图像与x轴总有焦点已知二次函数y=x的平方-mx+m-2.求证；不论m为何实数,此二次函数的图像与x轴都有两个不同交点已知函数y=x平方-mx+m-2 求证：不论M为何实数,此二次函数的图像与X轴都有两个不同交点无论m为任何实数,二次函数y=x2+（2-m）x+m的图象总过的点是（　　）无论m为任何实数，二次函数y=x2+（2-m）x+m的图象总过的点是（　　）已知二次函数y=x²-mx+m-2.(1)试说明不论m为何实数,此二次函数的图像与x轴都有两个不同交点

已知二次函数y=x2-mx+m-2． （1）求证：无论m为任何实数,该二次函数的图象与x轴都有两个交点；

已知二次函数y=x2-mx+m-2．（1）求证：无论m为任何实数,该二次函数的图象与x轴都有两个交点；