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等腰三角形ABC的底角角B=36°,D是底边BC上的点,且BD=AD,判断点D是不是线段BC的黄金分割点,并说明理由

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/06 08:46:20
等腰三角形ABC的底角角B=36°,D是底边BC上的点,且BD=AD,判断点D是不是线段BC的黄金分割点,并说明理由

等腰三角形ABC的底角角B=36°,D是底边BC上的点,且BD=AD,判断点D是不是线段BC的黄金分割点,并说明理由
是黄金分割点;
角CAD=108-36=72;则角ADC=180-72-36=72;所以CAD是等腰三角形,CA=CD;
三角形ABC与三角形ADB相似,均是底角为36的等腰三角形,则BD:AB=AB:BC;
因为AB=CD所以可得:CD²=BD*BC;
则D点是黄金分割点;