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已知:2f(x)+xf'(x)>x² 恒成立 则:A:f(x)>0 B:f(x)<0 C:f(x)>x D:f

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/10 11:11:18
已知:2f(x)+xf'(x)>x² 恒成立 则:A:f(x)>0 B:f(x)<0 C:f(x)>x D:f(x)<x
已知:2f(x)+xf'(x)>x² 恒成立 则:A:f(x)>0 B:f(x)<0 C:f(x)>x D:f
选A.
因为2f(x)+xf'(x)>x² 恒成立
当x=0
有f(x)>0
再记g(x)=x²f(x)
当x>0
g'(x)=2xf(x)+x²f'(x)>x^3>0,g(x)单调递增
则当x0,f(x)>0
综上,恒有f(x)>0