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已知关于x的一元二次方程8X^2+6kx+2k+1=0的实根是sinθ和cosθ.求k的值和tanθ的值(sinθ>co

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/20 02:07:49
已知关于x的一元二次方程8X^2+6kx+2k+1=0的实根是sinθ和cosθ.求k的值和tanθ的值(sinθ>cosθ)
已知关于x的一元二次方程8X^2+6kx+2k+1=0的实根是sinθ和cosθ.求k的值和tanθ的值(sinθ>co
注意到由韦达定理,
sinθcosθ=(2k+1)/8,……①
sinθ+cosθ=-3k/4……②
②平方得:1+2sinθcosθ=9k²/16,把①代入解得:
k=2或-10/9
又∵Δ≥0,得:9k²-16k-8≥0,
检验得k=2舍去,k=-10/9符合;
可得sinθcosθ=-11//72……③
sinθ+cosθ=5/6……④
∵(sinθ-cosθ)²=1-2sinθcosθ=47/36
∴sinθ-cosθ=-(√47)/6或(√47)/6……⑤
由④⑤两式可分别解得两组
sinθ=(5+√47)/12 和cosθ=(5-√47)/12

cosθ=(5+√47)/12 和sinθ=(5-√47)/12
于是有:
tanθ=(36+5√47)/11或(36-5√47)/11