证明任意一个函数都可以由一个奇函数和一个偶函数组成

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/11 20:18:11

设函数y=F（x）
令f（x）=[F（x）+F（-x）]/2,则f（-x）=[F（-x）+F（x）]/2=f（x）
于是f（x）为偶函数
令g（x）=[F（x）-F（-x）]/2,则g（-x）=[F（-x）-F（x）]/2=-g（x）
则g（x）为奇函数
f（x）+g（x）=[F（x）+F（-x）]/2+）[F（x）-F（-x）]/2
=F（x）
于是任意F（x）可表示为偶函数f（x）=[F（x）+F（-x）]/2与奇函数g（x）=[F（x）-F（-x）]/2的和

证明任意一个函数都可以是奇函数和偶函数之和证明定义在R上的任意函数都可以表示成一个奇函数和一个偶函数的和. 为何任意一个函数都可以写成一个奇函数和一个偶函数之和? 定义在（-n,n)上的任意函数都可以表示为一个奇函数和一个偶函数的和,怎么证明? 为什么任意一个定义域关于原点对称的函数都可以用一个奇函数和一个偶函数的和表示请证明：定义在对称区间（-a,a）(a>0)内的任意函数f(x) ,都可以表示为一个奇函数与一个偶函数的和. 证明：定义在R上的任意函数f(x)都可以表示成一个奇函数g(x)和一个偶函数h(x)之和. 怎么证明定义在对称区间的任意函数可以表示为一个奇函数和偶函数的和? 任何一个函数都能表示成一个偶函数和一个奇函数的和 .证明之关于证明“任意一个函数可以拆成奇函数+偶函数”的疑问如何证明任一函数可以唯一的写成一个奇函数和一个偶函数的和证明定义在区间（－l,l）上的任意函数可以表示为一个奇函数和一个偶函数的和.