将2,4,6,8,10,12这六个数三角形三条边上,使每条边上三个数之和相等,几种填法

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/17 20:08:08

将2,4,6,8,10,12这六个数三角形三条边上,使每条边上三个数之和相等,几种填法
如果三条边上三个数之和相等,则每个顶点需要重复计算两次,说明这三个角上三个数之和一定是3的倍数.
三个角上三个数之和一定是3的倍数?为什么.

六个数三角形
'''''''''''A
'''''B'''''''C
D''''''E'''''''F
显然A、B、C、D、E、F对应六个数2、4、6、8、10
假设每边之和为K,则有：
A+B+D = A+C+F = D+E+F = K
那么
A+B+D + A+C+F +D+E+F
= (A+B+C+D+E+F) + (A + D + F)
= (2+4+6+8+10+12) + (A + D + F)
= 42+ (A + D + F) = 3K
如果A+D+F不能被3整除的话,则等式左面不能被3整除、等式右面能被3整除,矛盾.
推得A+D+F必能被3整除.
因此从这6个数中选择3个数（和能被3整除的）.
例如
选出2、6、10,则每边和K = （42 + 2+6+10）/3 = 20,填法即为：
'''''''''''''2
''''''12'''''8
6''''' 4'''''10
选出2、4、6,则每边和K = （42 + 2+4+6）/3 = 18,填法即为：
'''''''''''''2
''''''12'''''10
4''''' 8''''' 6
选出8、10、12,则每边和K = （42 + 8+10+12）/3 = 24,填法即为：
'''''''''''''8
'''''' 6''''' 4
10''''' 2'''''12
因此数一下,共能有7种基本填法.

将数字2,3,4,6,8,12填成三角形每条边上三个数的积都相等将1-6这六个自然数分别填在圆圈内,使三角形每条边上的三个数之和为11 怎样将10、15、20、30、60、90六个数不重复地填入三角形的三条边上,使三条边上三个数的乘积相等把5,6,7,8,9,10这六个数填入下图三角形三条边的圆圈内,使得每条边上的三个数的和相等. 将20,30,40,60,80,160这六个数分别填入下图圆圈内,使三角形每条边上三个数的乘积相等将20.30.40.60.80.120.这六个数分别填入下图圆圈内,使三角形每条边上三个数的乘积相等. 将5、6、7、8、9、10六个数分别填入圆圈内，使三角形每条边上的和相等．把2——10这九个数字分别填在三角形三条边上的圈内,使每条边上四个圈内的数的和相等将11,12,13,14,15,16六个数填入下图六个圆圈里,使三角形每条边上的三个数的和都是41 怎样把10.15.20.30.40.60分别放在三角形的三个顶点和三条边上,使每条边上的三个数的乘积相等? 将1—10这十个自然数填入图中的○内,使五边形每条边上的三个数之和相等,并使和尽可能地小. 将20,21,22,23,24,25这六个数分别填入下图圆圈内,要使每条边上的三个数之和S相等,求S的最大值.如图