用斯托克斯公式计算∮Γ(y-z)dx+(z-x)dy+(x-y)dz
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/21 13:52:21
用斯托克斯公式计算∮Γ(y-z)dx+(z-x)dy+(x-y)dz
Γ是从(a,0,0) 依次经过(0,a,0) 和(0,0,a) 后,回到(a,0,0) 的三角形
Γ是从(a,0,0) 依次经过(0,a,0) 和(0,0,a) 后,回到(a,0,0) 的三角形
记∑为Γ所围成的曲面,其外法向量n=(1/√3,1/√3,1/√3)
∮(y-z)dx+(z-x)dy+(x-y)dz
=∫∫(ə(x-y)/əy-ə(z-x)/əz)dydz+(ə(y-z)/əz-ə(x-y)/əx)dzdx+(ə(z-x)/əx-ə(y-z)/əy)dxdy
=∫∫-2dydz-2dzdx-2dxdy
=-2∫∫dydz+dzdx+dxdy,这里F=(1,1,1)
∴上式=-2∫(F·n)dσ=-2∫√3dσ
=-2√3∫dσ=-2√3σ(∑)
∑的边长为√2a,∴∑的面积σ(∑)=√3a²/2
∴上式=-2√3·√3a²/2
=-3a²
∮(y-z)dx+(z-x)dy+(x-y)dz
=∫∫(ə(x-y)/əy-ə(z-x)/əz)dydz+(ə(y-z)/əz-ə(x-y)/əx)dzdx+(ə(z-x)/əx-ə(y-z)/əy)dxdy
=∫∫-2dydz-2dzdx-2dxdy
=-2∫∫dydz+dzdx+dxdy,这里F=(1,1,1)
∴上式=-2∫(F·n)dσ=-2∫√3dσ
=-2√3∫dσ=-2√3σ(∑)
∑的边长为√2a,∴∑的面积σ(∑)=√3a²/2
∴上式=-2√3·√3a²/2
=-3a²
求解答、、曲线积分...斯托克斯公式求I=∮L(y^2+z^2)dx+(z^2+x^2)dy+(x^2+y^2)dz,
用斯托克斯公式求I=∮L(y^2-z^2)dx+(z^2-x^2)dy+(x^2-y^2)dz,其中L为平面x+y+z=
f(x,y,z)=0,z=g(x,y),求dy/dx,dz/dx
设有方程x+y^2+z^2=2z,求dz/dx dz/dy
求函数:z^x=y^z的,dz/dx,dz/dy,
若z=e^(x^2+y^3),求dz/dx,dz/dy
设Z=f(x^2 +y,2xy),求dz/dx和dz/dy
z=(2y+7)^2 * ln(x^3+2) 求dz/dx 和 dz/dy
已知方程 F[x(y,z),y(x,z),z(x,y)]=0, 且函数偏导数存在 ,证明 dz/dx*dx/dy*dy/
∮τ (y-z)dx+(z-x)dy+(x-y)dz,τ为椭圆x^2+y^2=a^2,x/a+y/b=1
曲线积分的问题计算第二类曲线积分∮y²dx+z²dy+x²dz,L为曲线x²+y
设二元函数 z=u^2,u=x+y v=x-y ,求dz/dx,dz/dy