已知数列{an}的前n项和Sn满足2Sn2=2anSn-an（n≥2）且a1=2，求an和Sn．

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/09/27 19:25:34

已知数列{a_n}的前n项和S_n满足2S_n²=2a_nS_n-a_n（n≥2）且a₁=2，求a_n和S_n．

已知数列{an}的前n项和Sn满足2Sn2=2anSn-an（n≥2）且a1=2，求an和Sn．

∵2S_n²=2a_nS_n-a_n（n≥2），
∴2S_n²=2（S_n-S_n-1）S_n-（S_n-S_n-1）．
计算化简得，S_n-1-S_n=2S_nS_n-1，两边同除以S_nS_n-1，
得
1
Sn−
1
Sn−1=2，（n≥2），
∴数列{
1
Sn}是以2为公差的等差数列，首项
1
S1＝
1
a1=
1
2，
∴数列{
1
Sn}的通项公式为
1
Sn=
1
2+2（n-1）=
4n−3
2，
∴S_n=
2
4n−3，
当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=
2
4n−3−
2
4(n−1)−3=−
8
(4n−3)(4n−7)，
所以a_n=

2，n＝1
−
8
(4n−3)(4n−7)，n≥2

已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足a1=1,2an/（anSn-Sn^2）=1(n大于等于2）已知数列的前N项和为SN,A1=2,2sn的平方=2ansn-an(n≥2）求an和sn 已知数列{an}的前n项之和Sn与an之间满足2Sn^2=2anSn-an (n>=2),且a1=2 已知数列{an}a1=2前n项和为Sn 且满足Sn Sn-1=3an 求数列{an}的通项公式an 数列{an}中，a1=1，n≥2时，其前n项的和Sn满足Sn2=an（Sn-12）已知数列{an}中,a1=2,Sn为数列{an}的前n项和,且有关系式2Sn的平方=2anSn-an（n大于等于2）,求已知数列an中,a1=1,前项n和sn与通项an满足an=2sn2/2sn-1,求通项的an表达式已知数列｛an｝中,a1=1,Sn为数列｛an｝的前n项和,且2an÷（anSn-Sn²)=1(n≥2）已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足a1=1，Sn-Sn-1=2SnSn-1（n≥2）．已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足an+2Sn+Sn-1=0(n≥2),a1+1/2 已知数列{an}的前n项和满足a1=1/2,an=-Sn*S(n-1),(n大于或等于2）,求an,Sn 已知数列an的前n项和为sn,且满足sn=n²an-n²（n-1）,a1=1/2