平行六面体各棱长均为4,在由同一定点P出发的三条棱上分别截取PA=1,PB=2,PC=3,求棱锥P—ABC的体积与

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/10/10 03:33:09

平行六面体各棱长均为4,在由同一定点P出发的三条棱上分别截取PA=1,PB=2,PC=3,求棱锥P—ABC的体积与
原平行六面体的体积之比

设原六面体,以PA,PB所在边构成的平行四边形为底,设其底面积为S,其高为H.
则其体积为V=SH.
又:以PA,PB为两边的平行四边形的面积这:(1/4)*(2/4)*S=(1/8)S.而三角形PAB的面积这:s=S/16.
其为为:h = (3/4)H.
故:棱锥P-ABC的体积为:v= (1/3)sh = (1/3)[S/16]{(3/4)H} =SH/64.=V/64.
即知:v/V =1/64.
若是大学生,用向量的混合积:
设PA,PB,PC所在边向量分别为:a,b,c .则PA=a/4,PA = b/2,PC= (3/4)c.
原体积V=[abc],锥体积v= (1/6)[PAPBPC]=(1/6)[a/4 b/2 3c/4]=(1/6)[abc] = V/64

三棱锥P-ABC的三条侧棱PA,PB,PC两两互相垂直,且PA=2,PB=3,PC=4.求三棱锥P-ABC的体积若三棱锥P-ABC的三条侧棱两两垂直,PA=1,PB=2,PC=3,则定点P到平面ABC的距离为? 球o的内接三棱锥P-ABC,PA=1,PB=根号3,PC=2,PA,PB,PC两两垂直,求球的体积正四面体P-ABC的棱长为3cm,D,E分别是棱PA,PB上的点,且PD=1cm,PE=2cm,求棱锥P-DEC的体积在正三角形ABC内有一动点P,已知P到三个顶点的距离分别为PA,PB,PC,且PA²=PB²+PC& 已知三棱锥P-ABC中,PA⊥平面ABC,PA=3,AC=4,PB=PC=BC,求三棱锥P-ABC的体积V 三棱锥P-ABC PA PB PC两两垂直 PA=1 PA+PB=4 求体积最大值四棱锥P－ABCD的底面是边长为a的正方形,PB⊥面ABCD,PA=PC,PB=a,求这个四棱椎的体积. 勾股定理应用题在直角三角形ABC中内一点P到三个顶点的距离为PB=1、PC=2、PA=3,角C为90度,如何求PB与PC 在三棱锥P-ABC中,PA,PB,PC两两成60°角,PA=a,PB=b,PC=c,求三棱锥的体积三棱锥p--abc中,三条侧棱两两垂直,pa=1 pb+pc=4,求此三棱锥体积的最大值. 在三棱锥P-ABC中,PA,PB,PC两两成60°角,PA=a,PB=b,PC=c,则三棱锥P-ABC的体积等于