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已知函数f(x)=a+bsin2x+ccos2x的图象过A(0,1),B(π4,1),且当x∈[0,π4]时f(x)取得

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/11/11 21:06:24
已知函数f(x)=a+bsin2x+ccos2x的图象过A(0,1),B(
π
4
已知函数f(x)=a+bsin2x+ccos2x的图象过A(0,1),B(π4,1),且当x∈[0,π4]时f(x)取得
(1)∵f(0)=a+c=1,
∴a=1-c;
又f(
π
4)=a+bsin
π
2+cos
π
2=a+b=1,
∴a=1-b;
∴1-c=1-b,即b=c.
∴f(x)=1-b+
2bsin(2x+
π
4),
∵x∈[0,
π
4],

π
4≤2x+
π
4≤

4,
∴1≤
2sin(2x+
π
4)≤
2,
∴当b≥0时,f(x)max=(
2-1)b+1=2
2-1,解得b=2;
当b<0时,f(x)max=1-b+b=1,不符合题意,
综上所述,b=2.
∴f(x)=2