大师作文网用定义法证明函数的单调性时为什么需要把结果化成乘积形式?
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/09/20 01:02:31
用定义法证明函数的单调性时为什么需要把结果化成乘积形式?
什么时候可以不用呢? 若证明 f（x）=x+1/x 在（0,1）上的单调性时 ,可以不把结果化成乘积形式吗?为什么?我认为它相加形式的结果可以看出来函数的单调性啊,为什么还要化成乘积形式呢?
我说的是f（x2）-f（x1）的结果一定要化成乘积形式吗设x2大于x1
f（x2）-f（x2）=(x2-x1)+ (x1-x2)/x1x2 ,
这不一下子就能看出来吗
什么时候可以不用呢? 若证明 f（x）=x+1/x 在（0,1）上的单调性时 ,可以不把结果化成乘积形式吗?为什么?我认为它相加形式的结果可以看出来函数的单调性啊,为什么还要化成乘积形式呢?
我说的是f（x2）-f（x1）的结果一定要化成乘积形式吗设x2大于x1
f（x2）-f（x2）=(x2-x1)+ (x1-x2)/x1x2 ,
这不一下子就能看出来吗
相加怎么能看出来呢?Y=X在（0,1）上单调递增,而Y=1/X是递减的呀··那不是不能看出来么?
再问： 设x2大于x1 f（x2）-f（x2）=(x2-x1)+ (x1-x2)/x1x2 , 这不一下子就能看出来吗
再答： 那不也是大于0的加上小于0的呀····怎么看？
再问： 哦，这样啊 如果能看出来呢 ，是不是可以不用定义法证明了
再答： 嗯··比如说x+x^2在（0,1）上就直接能看出来了······
再问： 设x2大于x1 f（x2）-f（x2）=(x2-x1)+ (x1-x2)/x1x2 , 这不一下子就能看出来吗
再答： 那不也是大于0的加上小于0的呀····怎么看？
再问： 哦，这样啊 如果能看出来呢 ，是不是可以不用定义法证明了
再答： 嗯··比如说x+x^2在（0,1）上就直接能看出来了······