y=x的绝对值用函数的单调性证明,y=1用函数的单调性证明,y=x+1(x≠0）用函数的单调性证明

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/10 21:22:26

y=x的绝对值用函数的单调性证明,y=1用函数的单调性证明,y=x+1(x≠0）用函数的单调性证明
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题目编写的欠明确.你的意思大概是：【用函数的单调性定义,推证下列函数...的单调性】.
（1）.y=|x|.
这个函数人们都称之为“绝对值函数”.它的图像是第二象限的角平分线,与原点,与第一象限的角平分线.可见,此函数在（－∞,0]与[0,＋∞)都是单调函数.在前者区间,为单调减函数；在后者区间为增函数.这是由图像观察到的正确的结论.我们用“单调性定义”来试试.
设a,b为区间（－∞,0]上的任意两点,且a＜b≦0,则：
f(b)-f(a)=|b|-|a|=(-b)-(-a)=a-b＜0,∴f(b）＜f(a).∴函数在此区间上为减函数.同理,在实数正半轴上为增函数.（自己可以推推）.
附记：到此我想到了你的问题的“疑点所在啦”.就是为啥不在（-∞,+∞）上任取两点?而非得要分开区间来取值作差比较?其实,完全可以的,只是推到了第二个等号后面就【必须分情况】讨论了.也就是说,a,b究竟是正数还是负数?如何去掉|a|,|b|的绝对值符号?所以就必须严格按照绝对值定义来分区间讨论.
（2).y=1.可以写为：
y=1+0·x,我们在R上任取两点a,b.且a＜b.f(b)-f(a)=1+0*b－{1+0*a}＝1-1=0.所以差永远为零,于是我们得到结论就是此函数为非增非减函数,也叫做函数为常数,【常数函数】.图像是在x轴上方且平行于x轴,与x轴相距一个单位的直线.
（3）.y=x+1,(x≠0)
它的图像是一条倾斜45度的直线,往上平移了一个单位,且在y轴上的点（0,1）处【间断开了】.
属于“两条射线”.所以在推导单调性的时候,不能匆匆忙忙随便“设－∞＜a＜b＜﹢∞”.
必须分开区间,设－∞＜a＜b＜0,与设0＜a＜b＜﹢∞,仿照第一小题分两次推导完之后,然后答
【在区间（-∞,0）与区间（0,+∞）上】都是增函数.（最好不要笼统写到一块,说在R上为增函数.因为抠掉了一个点）.

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