这样的函数怎么化简并求最小正周期?

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/09/21 23:39:37

这样的函数怎么化简并求最小正周期?
已知函数f(x)=2sinxcosx+2cos²x（x∈R）①求最小正周期和函数最小值 ②令g(x)=f(x+π/8)-1,判断函数g(x)的奇偶性,并说明理由.

（Ⅰ）f(x)=sin2x+cos2x+1=√2sin(2x+π/4)+1小正周期是T=2π/2=π
又当2x+π/4=-π/2+2kπ
即x=kπ-3π/8(k∈Z)时,sin(2x+π/4)取得最小值-1,
所以函数f（x）的最小值是1-√2,此时x的集合为{x|x=kπ-3π/8,k∈Z}．
（Ⅱ）g(x)=f(x+π/8)-1=√2sin(2(x+π/8)+π/4)=√2sin(2x+π/2)=√2cos2x
∵g(-x)=√2cos(-2x)=√2cos2x=g(x)．
∴函数g（x）是偶函数．

两个正弦函数的最小正周期怎么求? 求该函数的最小正周期。函数的最小正周期是怎么算的怎么求正弦函数y=3sin2x的最小正周期? 函数y=(sinX)^2的最小正周期怎么求? 怎么求函数f{x}=sinx+根号3cosx的最小正周期函数y=sin（cosx）的最小正周期是多少?怎么求? 怎样求函数的最小值和最小正周期求函数Y=sin2X+sin3X的最小正周期求函数y=|sinx+cosx|的最小正周期求函数y=sin3x+sin2x的最小正周期? 求函数fx的最小正周期公式