设点p（m,n）在圆x2+y2=2上,l是过点p的圆的切线,切线l与函数y=x2+x+k（k属于R）的图像交于A,B两点

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/17 01:18:38

设点p（m,n）在圆x2+y2=2上,l是过点p的圆的切线,切线l与函数y=x2+x+k（k属于R）的图像交于A,B两点
点o是坐标原点.
（1）若k=-2,点p恰好是线段AB的中点,求点p的坐标
（2）是否存在实数k,使得以AB为底边的等腰三角形OAB恰好有三个?若存在,求出k的范围；若不存在,说明理由

(1)、首先得到L的方程m(x-m)+n(y-n)=0
与抛物线方程联立得
nx^2+(m+n)x+kn-(m^2+n^2)=0
即
nx^2+(m+n)x+kn-2=0 (*)
当n=0时,即斜率不存在时,l不可能与抛物线有两个交点,所以,n不为0,即L的斜率一定存在
于是
设A(x1,y1),B(x2,y2)
A、B在抛物线上,所以y1=x1^2+x1+k (a)
y2=x2^2+x2+k (b)
(a)-(b)整理得：
(y1-y2)/(x1-x2)=(x1+x2)+1
=2m+1
所以L方程可以写为 y-n=(2m+1)(x-m)
由(*)
x1+x2=-(m+n)/n,x1*x2=(kn-2)/n
y1+y2=x1^2+x2^2+(x1+x2)+2k
=(x1+x2)^2+(x1+x2)+2k-2x1*x2
=
又 k=2,且p(m,n)恰为AB中点,
所以,x1+x2=2m,即-（m+n）/n=2m
y1+y2=2n,即
整理得 2mn=-(m+n)
而P在圆上,所以m^2+m^2=2
联立求得
mn=1或-1/2 （**）//结果不一定正确,请你自己计算,这只是方法
又Δ=(m+n)^2-4n(2n-2)>0
即,mn

MATH!SOS!设点P(m,n)在圆x^2+y^2=2上,l是过点P的圆的切线,切线l与函数y=x^2+x+k(k属于已知椭圆G：x^2+y^2/4=1,过点p（0,m）做圆x2+y2=1的切线l,l交椭圆G于A,B两点求椭圆G的焦点坐标过椭圆x29+y24＝1上一点H作圆x2+y2=2的两条切线，点A，B为切点，过A，B的直线l与x轴，y轴分布交于点P，过点P(2,0)且斜率为K的直线L交抛物线Y的平方=2x于M(x1,y1)N(x2,y2)两点已知点p(0,2)设直线l:y=kx+b（k，b属于r）与圆c：x2+y2=4相交与异于点p的a，b两点。已知点P（2，2），圆C：x2+y2-8y=0，过点P的动直线l与圆C交于A、B两点，线段AB的中点为M，O为坐标原点．已知点P（2，2），圆C：x2+y2-8y=0，过点P的动直线l与圆C交于A，B两点，线段AB的中点为M，O为坐标原点．已知点P（2,2）,圆C：x2+y2-8y=0,过点P的动直线l与圆C交于A,B两点,线段AB的中点为M,O为坐标原点直线L和反比例函数Y=K/X的图像交于A、B两点.P是线段AB上的点,（不与AB重合）,过点ABP分别向X轴作垂线, 过点P（0,4）作圆x^2+y^2=4的切线l,l与抛物线y^2=2px(p>0)交于A,B两点.若OA垂直OB,求p的在坐标系中,过圆点O的直线L与反比例函数Y=K/X的图像交于P、Q两点,根据图像直接写已知圆M：x2+（y-4）2=4,直线l的方程为x-2y=0,点P是直线l上一动点,过点P作圆的切线PA、PB,切点为A