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参数 过抛物线x=2pt2 y=2pt的顶点O任作互相垂直的两条弦OA,OB,交抛物线于A,B两点,

来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/10/01 23:37:49
参数 过抛物线x=2pt2 y=2pt的顶点O任作互相垂直的两条弦OA,OB,交抛物线于A,B两点,
过抛物线x=2pt2 y=2pt的顶点O任作互相垂直的两条弦OA,OB,交抛物线于A,B两点,求证：此两点的中点M的轨迹是一条抛物线.写清楚点
参数 过抛物线x=2pt2 y=2pt的顶点O任作互相垂直的两条弦OA,OB,交抛物线于A,B两点,
解:x=2pt2 y=2pt
可得y^2=4x
设oa的斜率为k,A(a^2,2a)
k(OA)=2/a
OA⊥OB
k(OB)=-a/2
OB:y=-ax/2,x=-2y/a
y^2=4x=4*(-2y/a)
yB=-8/a,xB=16/a^2
P(x,y)
xA+xB=2x,yA+yB=2y
a^2+16/a^2=2x.(1)
2a-8/a=2y
a-4/a=y
(a-4/a)^2=y^2
a^2+16/a^2-8=y^2.(2)
(1)代入(2),得
2x-8=y^2
线段AB的中点P的轨迹方程是抛物线:2(x-4)=y^2
过抛物线y=2px的顶点O作两条互相垂直的弦交抛物线于A,B两点,证明A,B过定点 过P（0,-2）作直线交抛物线y^2=-2x于A,B两点,若OA垂直OB,求AB的直线方程 直线y=x+b交抛物线y=1/2x^2于A,B两点,O为抛物线的顶点,OA垂直OB,则实数b的值为 直线y=x+b交抛物线y=1/2x²于A,B两点,O为抛物线的顶点,OA垂直OB,则实数b的值为 过抛物线y^2=2px(p>0)的顶点O作互相垂直的弦OA、OB 过抛物线y^2=6x的顶点作相互垂直的两条直线,交抛物线于A,B两点,求AB中点的轨迹方程 过抛物线y^2=6x的顶点作相互垂直的两条直线,交抛物线于A,B两点,求AB中点的轨迹方程, 抛物线的顶点在原点O,焦点在x轴上,A、B为抛物线上两点,且OA垂直于OB,直线OA的方程为y=2x,AB=5根号3 抛物线y^2=2x与过焦点F的直线交于A,B两点求向量OA*OB（O为原点） 已知抛物线Y的平方=4X,直线AB过（4,0）,交抛物线于A,B两点.求证OA垂直OB 直线Y=kx+b交抛物线Y=1/2x^2于A,B两点,O为抛物线的顶点,且OA⊥OB,求b的值 过点P（0,4）作圆x^2+y^2=4的切线l,l与抛物线y^2=2px(p>0)交于A,B两点.若OA垂直OB,求p的