大师作文网急!100分感谢!2道数学题目!快点啦!
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/13 01:03:07
急!100分感谢!2道数学题目!快点啦!
1求抛物线y＝x2与圆x2＋（y－4）2＝1上最近两点的距离．
2已知动点C到A（-根号5,0）,B（根号5,0）两点 的距离之和等于6.
（Ⅰ）求C的轨迹方程；
（Ⅱ）设点P为C上一点,已知P,A,B形成一个直角三角形,且|PA |>| PB|,求PA/PB的值.
请附详细过程!万分感谢!
1求抛物线y＝x2与圆x2＋（y－4）2＝1上最近两点的距离．
2已知动点C到A（-根号5,0）,B（根号5,0）两点 的距离之和等于6.
（Ⅰ）求C的轨迹方程；
（Ⅱ）设点P为C上一点,已知P,A,B形成一个直角三角形,且|PA |>| PB|,求PA/PB的值.
请附详细过程!万分感谢!
一.
假设以（0,4）为圆心,以r为半径的圆x^2+(y-4)^2=r^2与已知抛物线y=x^2相切（根据图象的特点相切时,交点的纵坐标相同）,
则：
x^2=y代入x^2+(y-4)^2=r^2,得：
y+(y-4)^2-r^2=0
根据圆x^2+(y-4)^2=r^2与已知抛物线y=x^2相切,
判别式值为0,
即（-7）^2-4*(16-r^2)=0
解得r^2=15/4
所以最小距离为：
d=r-1
d=（√15/2）-1
二.
已知动点C到A（-根号5,0）,B（根号5,0）两点的距离之和等于6.
显然符合椭圆的定义（到两定点的距离之和为定值）,
椭圆的焦点在x轴
长半轴a=3,短半b=2,c=√5,；
轨迹方程[（x^2)/9]+[(y^2)/4]=1
设点P为C上一点,已知P,A,B形成一个直角三角形,且|PA|>|PB|,
显然有2种情况：
1.∠ABP=90度
2.∠APB=90度
1.p在B的正上（或正下）方椭圆的轨迹上,
设pB=x,则pA=6-x,
由勾股定理得：
pA^2=AB^2+pB^2,即
(6-x)^2=x^2+(2√5)^2
解得：x=4/3
pA=6-x=14/3,pB=x=4/3
PA/PB=7:2
2.∠APB=90度
设pB=x,则pA=6-x,
由勾股定理得：
AB^2=pA^2+pB^2,即
(2√5)^2=(6-x)^2+x^2
20=2*(x^2)-12x+36
整理：
x^2-6x+8=0
解得x=2或x=4
|PA|>|PB|,只能是PB=4,PA=2,显然x=4应舍去.
pA=4,PB=2
PA/PB=2,
答案：7/2或2
over!
假设以（0,4）为圆心,以r为半径的圆x^2+(y-4)^2=r^2与已知抛物线y=x^2相切（根据图象的特点相切时,交点的纵坐标相同）,
则：
x^2=y代入x^2+(y-4)^2=r^2,得：
y+(y-4)^2-r^2=0
根据圆x^2+(y-4)^2=r^2与已知抛物线y=x^2相切,
判别式值为0,
即（-7）^2-4*(16-r^2)=0
解得r^2=15/4
所以最小距离为：
d=r-1
d=（√15/2）-1
二.
已知动点C到A（-根号5,0）,B（根号5,0）两点的距离之和等于6.
显然符合椭圆的定义（到两定点的距离之和为定值）,
椭圆的焦点在x轴
长半轴a=3,短半b=2,c=√5,；
轨迹方程[（x^2)/9]+[(y^2)/4]=1
设点P为C上一点,已知P,A,B形成一个直角三角形,且|PA|>|PB|,
显然有2种情况：
1.∠ABP=90度
2.∠APB=90度
1.p在B的正上（或正下）方椭圆的轨迹上,
设pB=x,则pA=6-x,
由勾股定理得：
pA^2=AB^2+pB^2,即
(6-x)^2=x^2+(2√5)^2
解得：x=4/3
pA=6-x=14/3,pB=x=4/3
PA/PB=7:2
2.∠APB=90度
设pB=x,则pA=6-x,
由勾股定理得：
AB^2=pA^2+pB^2,即
(2√5)^2=(6-x)^2+x^2
20=2*(x^2)-12x+36
整理：
x^2-6x+8=0
解得x=2或x=4
|PA|>|PB|,只能是PB=4,PA=2,显然x=4应舍去.
pA=4,PB=2
PA/PB=2,
答案：7/2或2
over!