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在平行四边形ABCD中,PQ平行BD,P和Q是PQ分别与BC和CD的交点,求证 三角形BAP的面积=三角形DAQ的面积

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/20 02:16:33
在平行四边形ABCD中,PQ平行BD,P和Q是PQ分别与BC和CD的交点,求证 三角形BAP的面积=三角形DAQ的面积
在平行四边形ABCD中,PQ平行BD,P和Q是PQ分别与BC和CD的交点,求证 三角形BAP的面积=三角形DAQ的面积
连接 AC
AC 把平行四边形 平分成面积相等的两部分
其中一部分是 ΔDAQ + ΔQAC
另外一部分是 ΔBAP + ΔPAC
只要证明 ΔQAC 与 ΔPAC 面积相等,就可以证明本问题.
三角形的面积 = 底*高/2
对于 ΔQAC 与 ΔPAC
它们有共同的底 AC,只要再证明 高 相等 就可以了
做 PM⊥AC 交于 M
做 QN⊥AC 交于 N
则 PM 和 QN 分别就是两个三角形的高
设 PQ 与 AC 的交点是 S
通过求证 ΔSPM ≌ ΔSQN 来证明 PM = QN
这两个三角形都是直角三角形,并且有一对 对顶脚相等.
只需要证明 一对对应边相等就可以证明全等.
SP 和 SQ 是一对 对应边
因为 AC 平分BD (这是四边形的基本知识)
而 PQ ‖ BD
所以 AC 平分 PQ (这是相似形的知识.学到了吧?)
所以 SP = SQ
再问: 为什么AC平分PQ啊