求两柱面x^2+y^2=R^2及x^2+z^2=R^2所围立体的表面积.(是表面积!不是体积!)

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/10 17:15:48

根据题意分析知,所求表面积是由4个表面积相等的曲面构成.
其中一个表面积S=∫∫ds (z=√(r²-x²),D：x²+y²=r²)
∵αz/αx=-x/√(r²-x²),αz/αy=0
∴ds=√[1+(αz/αx)²+(αz/αy)²]dxdy=[r/√(r²-x²)]dxdy
则 S=∫∫ds
=∫∫[r/√(r²-x²)]dxdy
=4r∫dθ∫ρdρ/√(r²-ρ²cos²θ) (作极坐标变换)
=-2r∫dθ∫d(r²-ρ²cos²θ)/[cos²θ√(r²-ρ²cos²θ)]
=4r∫[(r-rsinθ)/cos²θ]dθ
=4r²∫(sec²θ-sinθ/cos²θ)dθ
=4r²(tanθ-secθ)│
=4r²(0+1)
=4r²
故所求表面积=4S=4(4r²)=16r².

求由柱面x^2+y^2=Rx和球面x^2+y^2+z^2=R^2所围成的立体的体积求底圆半径相等的两个直交圆柱面X^2+Y^2=R^2 及X^2+Z^2=R^2所围立体的表面积三重积分求由柱面x=y^2,平面z=0及x+z=1所围成的立体曲面z=(x^2+y^2) 被柱面^2+y^2=4及xoy平面所围成的立体体积求由抛物柱面z=2-x^2及椭圆抛物面z=x^2+ y^2围城的立体体积求锥面z=√ (x^2+y^2)与柱面z^2=2x所围立体在xoz面的投影. 高数二次积分题,计算立体体积：旋转抛物面z=x^2+y^2,柱面y=x^2及平面y=1,z=0围成的立体由抛物面z=2-x^2-y^2,柱面x^2+y^2=1及xoy平面所围成的空间立体体积（用二重积分）求有曲面z^2=x^2+y^2,柱面x^2+y^2=1及z=0所围成的曲顶柱体的体积 z^2表示z的2次幂求曲面x^2+y^2=z,柱面x^2+y^2=4及xoy平面所围成立体体积求柱面x^2+y^2=1,平面x+y+z=3及z=0围成立体的体积求由曲面z=x^2+2*y^2及z=6-2*x^2-y^2所围成的立体的体积.