设坐标平面上全部向量的集合为V,a=(a₁,a₂)为V中的一个单位向量,已知从V到V的变换T由T
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/20 05:29:05
设坐标平面上全部向量的集合为V,a=(a₁,a₂)为V中的一个单位向量,已知从V到V的变换T由T(x)=-x+2(x·a)a(x∈V)确定,
(1)对于V的任意两个向量x,y,求证:T(x)·T(y)=x·y;
(2)对于V的任意向量x,计算T[T(x)]-x;
(3)设u=(1,0),V=(0,1),若T(u)=V,求a.
(1)对于V的任意两个向量x,y,求证:T(x)·T(y)=x·y;
(2)对于V的任意向量x,计算T[T(x)]-x;
(3)设u=(1,0),V=(0,1),若T(u)=V,求a.
(1)T(x)·T(y)=[-x+2(x·a)a] ·[-y+2(y·a)a]
=xy-2x(y·a)a-2y(x·a)a+4(x·a)(y·a)a²
=xy-2x(y·a²) -2y(x·a²)+4(x·a)(y·a)×1
=xy-4xy+4xy
=xy
(2)T[T(x)]-x=T[-x+2(x·a)a]-x=x-2(x·a)a+2{-ax+2(x·a)a²}a-x
=x-2x+2(-x+2x)-x
=x-x
=0
(3)∵T(u)=(-1,0)+【2 ×(1,0)×(a₁,a₂)】×a
=(-1,0)+( 2a₁² ,2a₁ a₂)
=(2a₁² -1,2a₁ a₂)
∴2a₁² -1=0
2a₁ a₂=1
∴a₁²=a₂²=½
a₁=a₂=﹙根号2﹚/2
a=﹙﹙根号2﹚/2,﹙根号2﹚/2﹚
此题关键是a为方向向量.所以a²=1 还有就是区分 数×向量=向量 向量×向量 =数
高三党奉上,打字排版不易.望采纳给分啊、、、、
=xy-2x(y·a)a-2y(x·a)a+4(x·a)(y·a)a²
=xy-2x(y·a²) -2y(x·a²)+4(x·a)(y·a)×1
=xy-4xy+4xy
=xy
(2)T[T(x)]-x=T[-x+2(x·a)a]-x=x-2(x·a)a+2{-ax+2(x·a)a²}a-x
=x-2x+2(-x+2x)-x
=x-x
=0
(3)∵T(u)=(-1,0)+【2 ×(1,0)×(a₁,a₂)】×a
=(-1,0)+( 2a₁² ,2a₁ a₂)
=(2a₁² -1,2a₁ a₂)
∴2a₁² -1=0
2a₁ a₂=1
∴a₁²=a₂²=½
a₁=a₂=﹙根号2﹚/2
a=﹙﹙根号2﹚/2,﹙根号2﹚/2﹚
此题关键是a为方向向量.所以a²=1 还有就是区分 数×向量=向量 向量×向量 =数
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