已知函数y=-5sin^2 x+4√3 sinx cosx-cos^2 x,x∈{-π|2,0},求此函数的值域
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/08 08:33:56
已知函数y=-5sin^2 x+4√3 sinx cosx-cos^2 x,x∈{-π|2,0},求此函数的值域
Y=-5sin^2 x+4√3 sinx cosx-cos^2 x
=-2+4sin(2X+π/6)
因为x∈{-π|2,0}
所以2X+π/6属于(-5π/6,π/6)
所以值域为(-6,0)
再问: Y=-5sin^2 x+4√3 sinx cosx-cos^2 x =-2+4sin(2X+π/6) 这个怎么变成下面一步呢
再答: Y=-5sin^2 x+4√3 sinx cosx-cos^2 x =-5*(1-cos2X)/2+2√3sin 2X-(1+cos2X)/2 =-2+2(√3sin2X+cos2X) =-2+4sin(2X+π/6) 用到公式:sin²X=(1-cos2X)/2 cos²X=(1+cos2X)/2 AsinX+BcosX=√(A²+B²) *sin(X+ψ) 注:ψ为直角坐标系上与点(A,B)与原点连线与X轴正半轴的夹角 附:上次的回答因为字数不超过100字,不得不删减,抱歉!
再问: 很谢谢O(∩_∩)O谢谢你的热心回答 但是还有没有别的做法呢 还没学到这个公式 谢谢啦
再答: 求导亦可。(sinX)’=cosX ,(cosx)'=-sinx 然后令导数=0,求得x,代入即可。 建议你记住这几个公式,对你解题有帮助
=-2+4sin(2X+π/6)
因为x∈{-π|2,0}
所以2X+π/6属于(-5π/6,π/6)
所以值域为(-6,0)
再问: Y=-5sin^2 x+4√3 sinx cosx-cos^2 x =-2+4sin(2X+π/6) 这个怎么变成下面一步呢
再答: Y=-5sin^2 x+4√3 sinx cosx-cos^2 x =-5*(1-cos2X)/2+2√3sin 2X-(1+cos2X)/2 =-2+2(√3sin2X+cos2X) =-2+4sin(2X+π/6) 用到公式:sin²X=(1-cos2X)/2 cos²X=(1+cos2X)/2 AsinX+BcosX=√(A²+B²) *sin(X+ψ) 注:ψ为直角坐标系上与点(A,B)与原点连线与X轴正半轴的夹角 附:上次的回答因为字数不超过100字,不得不删减,抱歉!
再问: 很谢谢O(∩_∩)O谢谢你的热心回答 但是还有没有别的做法呢 还没学到这个公式 谢谢啦
再答: 求导亦可。(sinX)’=cosX ,(cosx)'=-sinx 然后令导数=0,求得x,代入即可。 建议你记住这几个公式,对你解题有帮助
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