如图所示,四边形ABCD,ADEF都是正方形,M∈BD,N∈AE,且BM=AN.求证:MN‖平面CED.
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/12 20:10:48
如图所示,四边形ABCD,ADEF都是正方形,M∈BD,N∈AE,且BM=AN.求证:MN‖平面CED.
证明:
作MO⊥AB于AB,NP⊥AD于P,连接PM
∵四边形ABCD和四边形ADEF都是正方形
∴∠BAD =∠ADE=90°
∴OM//AP,PN//DE
∵∠OBM=∠PAN=45°
∴OM=√2/2BM,AP=√2/2AN
∵BM=AN
∴OM=AP
∴四边形OMPA是平行四边形
∴MP//OA//CD
∵MP∈平面PMN,PN∈平面PMN,MP∩PN=P;
CD∈平面CED,DE∈平面CED,CD∩DE=D
∴平面PMN//平面CED
∵MN∈平面PMN
∴MN//平面CED
作MO⊥AB于AB,NP⊥AD于P,连接PM
∵四边形ABCD和四边形ADEF都是正方形
∴∠BAD =∠ADE=90°
∴OM//AP,PN//DE
∵∠OBM=∠PAN=45°
∴OM=√2/2BM,AP=√2/2AN
∵BM=AN
∴OM=AP
∴四边形OMPA是平行四边形
∴MP//OA//CD
∵MP∈平面PMN,PN∈平面PMN,MP∩PN=P;
CD∈平面CED,DE∈平面CED,CD∩DE=D
∴平面PMN//平面CED
∵MN∈平面PMN
∴MN//平面CED
如图,四边形ABCD、ADEF都是正方形,M∈BD,N∈AE,且BM=AN,求证MN‖面CDE
已知正方形ABCD、ADEF.M在BD上,N在AE上,BM=AN,求证:MN平行平面CDE
正方形ABCD和正方形ABEF相交於AB,M,N分别是BD,AE上的点,且AN=DM,求证:MN平行於平面EBC
正方形ABCD与正方体ABEF不共面,MN为BD,AE上的两点,且AN=DM求证MN‖平面BCE
如图,在正方形ABCD中,AC、BD相较于O,M、N分别是OA、OB上的两点,且MN‖AB,求证:BM=CN
正方形ABCD和正方形ABEF交与AB,M,N分别是BD,AE上的点,且AN=DM,试用向量法证明MN‖平面EBC
已知矩形ABCD和矩形ADEF,AD为公共边,但它们不在同一平面上,点M,N分别是在对角线BD,AE上,且BM=1/3B
两个全等的正方形ABCD 和ABEF所在的平面相交于AB,M∈AC,N∈FB,且AM=FN.求证MN‖平面BCE
P是正方形ABCD所在平面外一点,M,N分别是PA、BD上的点,且PM/MA=BN/ND,求证:MN//平面PBC
在四棱锥E-ABCD中,四边形ABCD是平行四边形,BE=BC,AE⊥BE,M为CE上一点,且BM⊥平面ACE,求证AE
在空间四边形ABCD中,m∈AB,N∈AD,若AM/MB=AN/ND,求证:MN//平面BCD
如图,在正方体ABCD- A1B1C1D1中,已知M、N分别在线段BC1,B1D1上且BM=B1N,求证:MN‖平面C1