已知x^2+y^2=1,x^2+z^2=2,y^2+z^2=2,求xy+xz+yz的最小值

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/13 12:22:07

x^2+y^2=1,x^2+z^2=2,y^2+z^2=2
三式相加
2(x²+y²+z²)=5
x²+y²+z²=5/2
所以 x²=y²=1/2,z²=3/2
x=±√2/2,y=±√2/2,z=±√6/2
因为求 xy+xz+yz的最小值,所以 x,y,z只能是有正有负
总共八种情形,去掉x,y,z全正,全负的情形,
xy+xz+yz=xy+(x+y)z
（1） x=√2/2,y=√2/2,z=-√6/2 xy+xz+yz=1/2- √3
（2） x=√2/2,y=-√2/2,z=-√6/2 xy+xz+yz=-1/2
（3） x=√2/2,y=-√2/2,z=√6/2 xy+xz+yz=-1/2
（4） x=-√2/2,y=√2/2,z=-√6/2 xy+xz+yz=-1/2
（5） x=-√2/2,y=√2/2,z=√6/2 xy+xz+yz=-1/2
（6） x=-√2/2,y=-√2/2,z=√6/2 xy+xz+yz=1/2- √3
所以 ,最小值为1/2- √3

已知x+y+z=1,xy+yz+xz=0,求x^2+y^2+z^2的值. 已知x+y+z=1,x²+y²+z²=2求xy+yz+xz的值已知x-y=a,y-z=8,求代数式x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz的最小值已知x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz=0,求x,y,z 的大小关系已知1=xy/x+y,2=yz/y+z,3=xz/x+z,求x+y+z的值已知xy分之x+y=3,yz分之y+z=2,xz分之x+z=1,求x,y,z的值若x,y,z都是正实数,且x^2+y^2+z^2=1,则yz/x+xz/y+xy/z的最小值是多少? (2X+Z-Y)/(X^2-XY+XZ-YZ)-(Y-Z)/(X^2-XY-XZ+YZ) x-3=y-2=z-1,求x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz的值已知2/x=3/y=7/z,求xy+xz+yz/x^2+y^2+z^2 设x,y,z≥0,且xy+yz+xz=1,求1/x^2+1/y^2+1/z^2的最小值 1.已知3x-4y-z=0,2x+y-8z=0.求x²+y²+z²/xy+yz+2xz 的