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菱形ABCD中,角BDA=120°,M为BC上的点,N为CD上一点,角MAN=60°,求证:△AMN为等边三角形

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/30 00:30:59
菱形ABCD中,角BDA=120°,M为BC上的点,N为CD上一点,角MAN=60°,求证:△AMN为等边三角形
菱形ABCD中,角BDA=120°,M为BC上的点,N为CD上一点,角MAN=60°,求证:△AMN为等边三角形
①因为在菱形ABCD中,∠BAD=120°,所以必有AB=AC,及∠ACD=60°.
②在△ABM和△ACN'中,具备了【S,A,S】的条件,则△ABM≌△ACN'.
③所以 AM=AN',∠1=∠2,
④∠MAN'=∠1+∠3=∠2+∠3=∠BAC=60°,所以 △AMN'是正三角形.
⑤于是∠AMN’=60°这就证明了 N'与N是同一点,也就证明了题意所求证之结论.