大师作文网已知abc为正实数,且(a^2+b^2)x^2-2b(a+c)x+b^2+c^2=0,试证明:c/b=b/a=x
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/13 00:45:26
已知abc为正实数,且(a^2+b^2)x^2-2b(a+c)x+b^2+c^2=0,试证明:c/b=b/a=x
∵a,b,c都是正实数,∴ a^2+b^2+c^2=12≥3(abc)^(2/3)
∴abc≤(12/3)^(3/2)=8,当切仅仅当a=b=c=2时等号成立.
故a+b+c≥3(abc)^(1/3)≥3(8)^(1/3)=6,当且仅仅当a=b=c=2时等号成立.
又由于a^2+b^2≥2ab,于是（a^2+b^2）(a+b)≥2ab(a+b)
即a^3+ab^2+ba^2+b^3≥2ba^2+2ab^2
∴a^3+b^3≥ab(a+b)………(1)
同理
b^3+c^3≥bc(b+c)…………(2)
c^3+a^3≥ac(a+c)…………(3)
(1)+(2)+(3),得：
2（a^3+b^3+c^3）≥ab(a+b)+(bc(b+c)+ac(a+c)
=(a^2)b+ab^2+(b^2)c+bc^2+(a^2)c+ac^2
于是3(a^3+b^3+c^3)≥(a^3+a^2b+a^2c)+(b^3+ab^2+cb^2)+(c^3+ac^2+bc^2)
=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2)
∴abc≤(12/3)^(3/2)=8,当切仅仅当a=b=c=2时等号成立.
故a+b+c≥3(abc)^(1/3)≥3(8)^(1/3)=6,当且仅仅当a=b=c=2时等号成立.
又由于a^2+b^2≥2ab,于是（a^2+b^2）(a+b)≥2ab(a+b)
即a^3+ab^2+ba^2+b^3≥2ba^2+2ab^2
∴a^3+b^3≥ab(a+b)………(1)
同理
b^3+c^3≥bc(b+c)…………(2)
c^3+a^3≥ac(a+c)…………(3)
(1)+(2)+(3),得：
2（a^3+b^3+c^3）≥ab(a+b)+(bc(b+c)+ac(a+c)
=(a^2)b+ab^2+(b^2)c+bc^2+(a^2)c+ac^2
于是3(a^3+b^3+c^3)≥(a^3+a^2b+a^2c)+(b^3+ab^2+cb^2)+(c^3+ac^2+bc^2)
=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2)
已知a,b,c都是实数,且(a^2+b^2)x^2-2b(a+b)x+b^2+c^2=0,试证明c/b=b/a=x
已知a、b、c是三角形ABC的三边,且一元二次方程x²+2（b-c)X+(c-a)(a-b)=0,有两个实数根
已知a,b,c,x都是非零实数,且（a^2+b^2)*x^2-2b(a+c)x+b^2+c^2=0
已知a,b,c,x均不为0,且x/(a+2b+c)=y/(a-c)=z/(a-2b+c),证明a/(x+2y+z)=b/
已知a,b,c是正实数,满足a^2=b(b+c),b^2=c(c+a).证明:1/a+1/b=1/c
已知a,b,c为△ABC的三边,且关于x的方程（c-b)x平方+2（b-a）x+(a-b)=0有两个相等的实数根
设△ABC三边为a,b,c.方程4x平方+4×根号a×x+2b-c=0有两个相等的实数根,且a,b,c满足3a-2c=b
已知三角形ABC的三边为a,b,c,且关于x的一元二次方程x的平方+2(b-c)x=(b-c)(a-b)有两个相等的实数
设a.b.c是互不相等的实数,且方程（b-c）x^2+(c-a)x+(a-b)=0有两个实数根,证明2b=a+c
已知一元二次方程（b-c)的平方+（c-a)x+（a-b）=0,有两个相等实数根,证明2b=a+c
已知a,b,c是三角形abc的三边长且关于x的方程(c-b)X.X+2(b-a)X+a-b=0,有两个实数根,那么这个三
已知60/(x+1)(x-2)(x+3) = A/x+1 + B/x-2 + C/x+3 且A,B,C为常数,求A+B+