二阶导数问题：同济版高等数学,P103,第七题,假设质点x轴运动的速度为dx/ dt=f(x),试求质点运动的加速度

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/06 10:59:49

二阶导数问题：同济版高等数学,P103,第七题,假设质点x轴运动的速度为dx/ dt=f(x),试求质点运动的加速度
解答为a=d^2x/dt^2,即对速度的二阶求导,为什么不是f'（X）而是f'(X) 乘以f（x）
为什么在计算的过程中一定要a=d^2x/dt^2=d(f(x))/dx*dx/dt=f'(x)f(x) ,这里为什么要引入dx呢？这里是用了链式求导吗？

a=d^2x/dt^2=d(dx/dt)dt=d(f(x))/dt=d(f(x))/dx*dx/dt=f'(x)f(x)
补充：
因为 f'表示的是其函数值对其自变量的导数,即 f'(x) = df/dx
而 df/dt 其实是 df(x(t))/dt 所以得用链式求导
关键是 dx/dt = f(x),不是：dx/dt = f(t).
假如 f(x)= x^2,
则 a = df/dt = d(x^2)/dt = 2xdx/dt
而如果原题是 dx/dt = f(t)=t^2
则 a = df/dt = d(t^2)/dt = 2t
希望这样能清楚了.

高数dy/dx1.质点沿x轴运动速度为dx/dt=f（x）,求质点的加速度a2.dx/dy=1/y’,求二阶导数d2x/ 一个质量为M的质点沿X轴正向运动,假设质点通过坐标为x时的速度为kx^2（k为正常量）,则此时作用于该质点上的力F=? 质点沿X轴运动,其加速度和位置关系为A=2+6X^2,质点在X=0时速度为10米每秒,求质点在任何坐标处的速度值一质量为M的质点沿x轴正向运动,假设该质点通过坐标为x时的速度大小为kx(k为正常量),则此时作用于该质点的力F为多少, 设质点的运动方程为x=2t^2+t+1,y=4t+1.求任意时刻（t）质点的速度和加速度（不用导数可以做吗?）设质点的运动方程为x=2t^2+t+1,y=4t+1.求任意时刻（t）质点的速度和加速度质点作直线运动,其运动方程为X=6t-3t^2(SI),求：1、t=2s时,质点的位置、速度和加速度；一质点沿x轴运动,其加速度为a=kt.当t=0时,v=v0,x=x0,求：质点的加速度,质点的运动方程质点沿x轴运动,v=1+3t²（SI）.t=0质点位于原点.求加速度a,质点的运动方程物理质点的运动第1-7题.质点的运动方程为x=x（t），y=y（t），在计算质点的速度和加速度时，下述哪一种方法正确？（质点沿X轴运动,其加速度的关系是a=2+6x^2(sI)（x^2表示x的平方）.如质点在x=0处的速度为10m/s,求质一质点自原点开始沿一抛物线2y=x^2 运动它在X轴上的分速度为一常量 4.0M/S 求质点在x=2M时的速度加速度