抛物线y=ax²+bx+c与x轴的交点为A(m-4,0)和B(m,0),与直线y=-x+p相交于点A,C(2m
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/28 03:26:07
抛物线y=ax²+bx+c与x轴的交点为A(m-4,0)和B(m,0),与直线y=-x+p相交于点A,C(2m-4,m-6)
(1)求抛物线的解析式(2)若点P在抛物线上,且以点P和A,C以及另一点Q为顶点的平行四边形ACQP面积为12,求点P,Q坐标
(3)在2的条件下,若点M是x轴下方抛物线的动点,当△PQM的面积最大时,请求出△PQM的最大面积和点M的坐标
(1)求抛物线的解析式(2)若点P在抛物线上,且以点P和A,C以及另一点Q为顶点的平行四边形ACQP面积为12,求点P,Q坐标
(3)在2的条件下,若点M是x轴下方抛物线的动点,当△PQM的面积最大时,请求出△PQM的最大面积和点M的坐标
(1)∵点A(m-4,0)和C(2m-4,m-6)在直线y=-x+p上
∴ -(m-4)+p=0 m=3
-(2m-4)+p=m-6, 解得: p=-1
∴A(-1,0) B(3,0), C(2,-3)
设抛物线y=ax2+bx+c=a(x-3)(x+1),
∵C(2,-3) ∴a=1
∴抛物线解析式为:y=x2-2x-3
(2)AC=3,AC所在直线的解析式为:y=-x-1,∠BAC=450
∵平行四边形ACQP的面积为12.
∴平行四边形ACQP中AC边上的高为=2
过点D作DK⊥AC与PQ所在直线相交于点K,DK= 2,∴DN=4
∵ACPQ,PQ所在直线在直线ACD的两侧,可能各有一条,
∴PQ的解析式或为y=-x+3或y=-x-5
∴ y=x2-2x-3
y=-x+3
解得: x1=3 或 x2=-2
y1=0 y2=5
y=x2-2x-3
y=-x-5 方程组无解.即P1(3,0), P2(-2,5)
∵ACPQ是平行四边形 ,A(-1,0) C(2,-3)
∴当P(3,0)时,Q(6,-3);当P(-2,5)时,Q(1,2)
∴满足条件的P,Q点是P1(3,0),Q1(6,-3)或 P2(-2,5),Q2(1,2)
设M(t,t2-2t-3),(-1<t<3),过点M作y轴的平行线,交PQ所在直线雨点T,则T(t,-t+3)
MT=(-t+3)-( t2-2t-3)=- t2+t+6
过点M作MS⊥PQ所在直线于点S,
MS=MT= (- t2+t+6)=- (t-)2+
∴当t=时,M(,-),⊿PQM中PQ边上高的最大值为
∴ -(m-4)+p=0 m=3
-(2m-4)+p=m-6, 解得: p=-1
∴A(-1,0) B(3,0), C(2,-3)
设抛物线y=ax2+bx+c=a(x-3)(x+1),
∵C(2,-3) ∴a=1
∴抛物线解析式为:y=x2-2x-3
(2)AC=3,AC所在直线的解析式为:y=-x-1,∠BAC=450
∵平行四边形ACQP的面积为12.
∴平行四边形ACQP中AC边上的高为=2
过点D作DK⊥AC与PQ所在直线相交于点K,DK= 2,∴DN=4
∵ACPQ,PQ所在直线在直线ACD的两侧,可能各有一条,
∴PQ的解析式或为y=-x+3或y=-x-5
∴ y=x2-2x-3
y=-x+3
解得: x1=3 或 x2=-2
y1=0 y2=5
y=x2-2x-3
y=-x-5 方程组无解.即P1(3,0), P2(-2,5)
∵ACPQ是平行四边形 ,A(-1,0) C(2,-3)
∴当P(3,0)时,Q(6,-3);当P(-2,5)时,Q(1,2)
∴满足条件的P,Q点是P1(3,0),Q1(6,-3)或 P2(-2,5),Q2(1,2)
设M(t,t2-2t-3),(-1<t<3),过点M作y轴的平行线,交PQ所在直线雨点T,则T(t,-t+3)
MT=(-t+3)-( t2-2t-3)=- t2+t+6
过点M作MS⊥PQ所在直线于点S,
MS=MT= (- t2+t+6)=- (t-)2+
∴当t=时,M(,-),⊿PQM中PQ边上高的最大值为
如图,已知抛物线m:y=ax^2+bx+c(a≠0)与x轴相交于A、B两点(点A在x轴的正半轴上),顶点为C点,抛物线m
抛物线Y=ax*x+bx+c过点A(-1,0)且经过直线Y=x-3与坐标轴的两个交点为B、C 若点M在第四象限内的抛物线
已知y^2=4x,过点M(1,0)且斜率为k的直线l与抛物线C的准线相交于A点,与抛物线C的一个交点为B,若2AM向量=
抛物线y=ax^2+bx+c(a>0)与x轴交于A(1,0),B(5,0)两点,与y轴交于点M,抛物线的顶点为P,且PB
抛物线y=ax²+bx+c(a≠0)的顶点为M,与x轴的交点为A,B(
已知抛物线y=ax^+bx+c(a≠0)与y轴的交点为C,顶点为M,直线CM的解析式为:y=—x+2,交x轴于D,且CM
直线=-3X-3与X轴,Y轴分别相交C于点A、B经过点A、B两点的抛物线Y=ax平方+bx+c与X轴的另一交点为C,顶点
已知直线y=根号3/3x+p(p>0)与x轴、y轴分别交于点A和点B,过点B的抛物线y=ax^2+bx+c的顶点为C,如
如图抛物线y=ax的平方+bx+c(a>0)与x轴交于A(1,0),B(5,0)两点,与y轴交于点M,抛物线顶点为P,且
已知抛物线y=ax^2+bx+c与直线y=kx+4相交于A(1,m),B(4,8)两点,与X轴交于原点O及点C
已知抛物线C:y^2=4x,点M(m,0)在x轴的正半轴上,过M的直线l与C相交于A,B两点,O为坐标原点.
已知抛物线C:y平方=2px(p大于0)的准线为L,过M(1,0)且斜率为根号3的直线与L相交于点A,与C的一个交点为B