f(x)=2log3(x-a)-log3(x+3) x在(-3,正无穷上 f(x)大于等于0恒成立 求a的取值范围
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/23 01:26:50
f(x)=2log3(x-a)-log3(x+3) x在(-3,正无穷上 f(x)大于等于0恒成立 求a的取值范围
f(x)=2log3(x-a)-log3(x+3)
= log3(x-a)²-log3(x+3)
= log3[(x-a)²/(x+3)]
x∈(-3,+∞),f(x)≥0
(x-a)²/(x+3)≥1
(x-a)²≥(x+3)
x²-(2a+1)x+a²-3≥0
g(x)=x²-(2a+1)x+a²-3开口向上
在f(x)中,∵负数无对数,∴x-a>0,∴a<x,又∵x∈(-3,+∞),∴必须满足a≤-3,log3(x-a)才有意义.
对于g(x)
(一)
当判别式△≤0时,g(x)图像始终在x轴上方
此时△=(2a+1)²-4(a²-3)=4a+13≤0,a≤-13/4
(二)
当判别式>0时,即a>-13/4时,g(x)与x轴有两个交点,只需其右交点x2不在(-3,0)左侧即可,此时:
x2=[(2a+1)+√△]/2=[(2a+1)+√(4a+13)]/2≥-3
2a+1+√(4a+13)≥-6
√(4a+13)≥-7-2a
∵a>-13/4
∴-2a<13/2,-7-2a<-1/2
∴a>-13/4时√(4a+13)≥-7-2a恒成立
又:a≤-3
∴-13/4<a≤-3
综上,a≤-3
= log3(x-a)²-log3(x+3)
= log3[(x-a)²/(x+3)]
x∈(-3,+∞),f(x)≥0
(x-a)²/(x+3)≥1
(x-a)²≥(x+3)
x²-(2a+1)x+a²-3≥0
g(x)=x²-(2a+1)x+a²-3开口向上
在f(x)中,∵负数无对数,∴x-a>0,∴a<x,又∵x∈(-3,+∞),∴必须满足a≤-3,log3(x-a)才有意义.
对于g(x)
(一)
当判别式△≤0时,g(x)图像始终在x轴上方
此时△=(2a+1)²-4(a²-3)=4a+13≤0,a≤-13/4
(二)
当判别式>0时,即a>-13/4时,g(x)与x轴有两个交点,只需其右交点x2不在(-3,0)左侧即可,此时:
x2=[(2a+1)+√△]/2=[(2a+1)+√(4a+13)]/2≥-3
2a+1+√(4a+13)≥-6
√(4a+13)≥-7-2a
∵a>-13/4
∴-2a<13/2,-7-2a<-1/2
∴a>-13/4时√(4a+13)≥-7-2a恒成立
又:a≤-3
∴-13/4<a≤-3
综上,a≤-3
函数,f(x)=2log3(x-a)-log3(x+ 3)在(-3,+∞)上f(x)≥0恒成立,求a取值范围
已知函数f(x)=-1/a + 2/x(x大于0):若f(x)+2x大于等于0在(0,正无穷)上恒成立,求a的取值范围
已知函数f(x)=x(x-2x) 若f(x)+2大于等于0在零到正无穷上恒成立,求a的取值范围
已知函数f(x)=(x2+2x+3)/x (x大于等于2小于正无穷) 若f(x)>a恒成立求a的取值
函数f(x)=x^2+10x-a+3,当x属于[-2,正无穷)时 f(x)大于等于0恒成立 求a的取值范围
已知函数f(x)=lnx-a/x,若f(x)>x^2在(1,正无穷)上恒成立,求a的取值范围.
已知函数f(x)=log3(2+x)+log3(2-x) 求使f(x)≥丨x丨成立的x的取值范围
y=log3[(3^x+5^x+8^x*a)/9]在(-无穷,1)上有意义,试求a的取值范围
设f(x)=x^2-2ax+2,当x属于【-1,正无穷)时,不等式f(x)大于等于a恒成立,求a的取值范围
已知f(x)=x平方+ax+3-a,若x属于[-2,2]时,f(x)大于等于0恒成立,求a的取值范围
已知函数f(x)=lnx-a/x,若f(x).>x^2在(1,+无穷)上恒成立,求a的取值范围
已知f(x)=xlnx,若f(x)>=-x^2+ax-6在(0,正无穷)上恒成立,求实数a的取值范围为