二阶微分方程求特解y''-3y'+2y=e^x+1+e^x(cos2x)的特解形式.
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/30 07:18:28
二阶微分方程求特解y''-3y'+2y=e^x+1+e^x(cos2x)的特解形式.
求y''-3y'+2y=e^x+1+e^x(cos2x)的特解形式.求大神列出详细解题过程(右面是e^x加上1,不要看成e^(x+1)).
求y''-3y'+2y=e^x+1+e^x(cos2x)的特解形式.求大神列出详细解题过程(右面是e^x加上1,不要看成e^(x+1)).
用待定系数法
e^x对应y=Cxe^x (因为通解就有e^x)
1对应y=C
e^x(cos2x)对应y=e^x(Acos2x+Bsin2x)
然后带入求C
y=Cxe^x
y'=C(x+1)e^x
y''=C(x+2)e^x
y''-3y'+2y=-Ce^x=e^x
C=-1
y=-xe^x
y=C
C''-3C'+2C=1
C=1/2
y=e^x(Acos2x+Bsin2x)
y'=e^x((A+2B)cos2x+(B-2A)sin2x)
y''=e^x((A+2B+2B-4A)cos2x+(B-2A-2A-4B)sin2x)
=e^x((4B-3A)cos2x+(-4A-3B)sin2x)
y''-3y'+2y=e^x((4B-3A-3A-6B+2A)cos2x+(-4A-3B-3B+6A+2B)sin2x)
=e^x((-4A-2B)cos2x+(2A-4B)sin2x)
=e^x(cos2x)
-4A-2B=1
2A-4B=0
-10B=1
B=-1/10
A=-1/5
即
y=e^x(-cos2x/5-sin2x/10)
加一起
特解y=-xe^x+1/2+e^x(-(cos2x)/5-(sin2x)/10)
e^x对应y=Cxe^x (因为通解就有e^x)
1对应y=C
e^x(cos2x)对应y=e^x(Acos2x+Bsin2x)
然后带入求C
y=Cxe^x
y'=C(x+1)e^x
y''=C(x+2)e^x
y''-3y'+2y=-Ce^x=e^x
C=-1
y=-xe^x
y=C
C''-3C'+2C=1
C=1/2
y=e^x(Acos2x+Bsin2x)
y'=e^x((A+2B)cos2x+(B-2A)sin2x)
y''=e^x((A+2B+2B-4A)cos2x+(B-2A-2A-4B)sin2x)
=e^x((4B-3A)cos2x+(-4A-3B)sin2x)
y''-3y'+2y=e^x((4B-3A-3A-6B+2A)cos2x+(-4A-3B-3B+6A+2B)sin2x)
=e^x((-4A-2B)cos2x+(2A-4B)sin2x)
=e^x(cos2x)
-4A-2B=1
2A-4B=0
-10B=1
B=-1/10
A=-1/5
即
y=e^x(-cos2x/5-sin2x/10)
加一起
特解y=-xe^x+1/2+e^x(-(cos2x)/5-(sin2x)/10)
微分方程y”+2y'–3y=x^2·e^(-3x)的特解形式,
y'=e^(y-2x),y丨x=0 =1 微分方程特解
求微分方程y'+2y=e^x满足初始条件y(0)=1/3的特解
求微分方程y''-3y'+2y=2e^x满足y|x=0 =1,dy/dx|x=0 =0的特解
微分方程y'=e^x+y满足条件y(0)=0的特解为
二阶常系数非齐次线性微分方程 y''-y'-2y=x/e^x 特解猜想的试解形式是
求微分方程x*(dy/dx)-2y=x^3e^x在x=1,y=0下的特解,答案是y=x^2 (e^x - e),
已知函数e^2x+(x+1)e^x是二阶常系数线性非齐次微分方程y''+ay'+by=ce^x的一个特解,则该微分方程的
求微分方程的通解特解1.y'=2x的通解2.微分方程y'=e^x-y满足y/x=1 =1+ln2的特解是Ay=ln(e^
高数题 求微分方程通解.y''-3y'+2y=e^x(1+e^2x)
求微分方程e^yy'-e^2x=0满足初值条件y(0)=0的特解
求微分方程y''-3y'+2y=e^x的解.