在等腰三角形ABC中角BAC=90度,AD=AE,AF垂直于BE交BC于点F,过F作FG垂直于CD交BE延长线于G,求证

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/11 22:08:09

在等腰三角形ABC中角BAC=90度,AD=AE,AF垂直于BE交BC于点F,过F作FG垂直于CD交BE延长线于G,求证:GM=MF可以吗

过C作AB的平行线交AF的延长线于K.设GF交AC于M
那么由AB=AC,BAC ACK都是直角,ABE CAK都是90°-CAK知△ABE全等于△CAK.BE=AK
又CF=CF,MCF KCF都是45°,MFC KFC都是90°-角GBC,所以△FMC全等于△FKC.
所以FM=FK
再由角GME=角CMF=角CKF=角AEB=角MEG知道GE=GM
如果求 BG=AF+FG 可以这样
∵AD=AE,AB=AC,∠BAC为公共角
∴△BAE≌△CAD
∴∠ABE=∠ACD,
∴∠DCB=∠EBC
延长GF到H,使FH=AF,连接BH.
在△BAF,△BHF中,
AF=FH,BF为公共边,∠BFA=∠BFH(易证)
∴△BAF≌△BHF
∴∠BAF=∠BHF,∠ABF=∠HBF=45°
∵∠BAF=∠AEB=∠EBF+45°,∠HBG=∠EBF+45°
∴∠GBH=∠BHF
∴GB=GH
∴BG=AF+FG

在直角三角形ABC中,角BAC=90度,AD=AE,AF垂直BE交BC为F,过F作FG垂直于CD交BE延长线于G,求证B 如图,等腰直角三角形ABC中,角BAC=90度,AD=AE,AF垂直于BE交BC于点F,过F作FG 如图，在等腰直角△ABC中，AD=AE，AF⊥BE交BC于点F，过F作FG⊥CD交BE延长线于G，求证：BG=AF+FG 等腰三角形ABC中,角BAC=90度,D E分别为AB AC边上的点,AD=AE,AF垂直BE交BC于点F,过点F作FG 三角形ABC中,角BAC=90度,AD垂直BC于点D,BE平分角 ABC交AD于点F,求证AE=AF. 如图,在等腰三角形ABC中,角B=90度,角BAC的平分线交于BC于点E,EF垂直于点F,FG垂直于点G,求证：AB方等三角形ABC中,AD垂直于BC,BE垂直于AC,BE和AD交于F点,且DF=DC求证BD=AF+CD .在三角形ABC中,角ACB=90度,CD垂直AB于D,AE平分角BAC交BC于E,交CD于F,FG平行AB交BC于G判如图所示,在Rt三角形中,角BAC=90°,AD垂直BC,BF交AD于点E,交AC于点F,且AE=AF.求证：BE平分角如图,在RT三角形ABC中,角BAC=90度,AB=AC,点D是AB的中点,AE垂直CD于H交BC于F,BE‖AC交AF 在RT三角形ABC中,角BAC=90度,AB=AC,点D是AB的中点,AE垂直CD于H交BC于F,BE‖AC交AF的延长如图,在ABC中·,AD平分角BAC,DG垂直BC于点G,DE垂直AB于E,DF垂直AC交其延长线于点F,BE=CF,求