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已知双曲线方程为2x2-y2=2,以A(2,1)为中点的弦所在直线方程为______.

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/15 22:34:32
已知双曲线方程为2x2-y2=2,以A(2,1)为中点的弦所在直线方程为______.
已知双曲线方程为2x2-y2=2,以A(2,1)为中点的弦所在直线方程为______.
设以A(2,1)为中点的弦两端点为P1(x1,y1),P2(x2,y2),
则x1+x2=4,y1+y2=2.
又2x12-y12=2,①
2x22-y22=2,②
①-②得:2(x1+x2)(x1-x2)=(y1+y2)(y1-y2),
又据对称性知x1≠x2
∴A(2,1)为中点的弦所在直线的斜率k=
y1−y2
x1−x2=
2×4
2=4,
所以中点弦所在直线方程为y-1=4(x-2),即4x-y-7=0.
故答案为:4x-y-7=0.