判断下列命题是否正确?如果正确,请给出证明:如果不正确,请举出反例或说明理由.
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/25 06:35:36
判断下列命题是否正确?如果正确,请给出证明:如果不正确,请举出反例或说明理由.
(1)三角形中位线平行与第三边,且等于第三边的一半.
(2)一条对角线垂直平分另一条对角线的四边形是菱形.
(1)三角形中位线平行与第三边,且等于第三边的一半.
(2)一条对角线垂直平分另一条对角线的四边形是菱形.
1)正确!【不知道你学习到什么程度,哪些定理能用,哪些定理还不知道,所以不好把握证明的尺度.】
2)错误!如《筝形》——两组邻边分别相等的四边形.它的【由两个相等边夹角顶点】连成的对角线 《垂直平分》另外一条 对角线,但《筝形》不是菱形!【连《平行四边形》都不一定是.】
再问: 能证明一下么
再答: 1)还是 2)? 1)吧 [假定学习过平行四边形和全等三角形的全部知识。] 已知:△ABC中E是AB的中点、F是AC的中点 求证:EF∥BC & EF=(1/2)BC 证明:延长EF至G使GF=EF,连FC ∵CF=AF 【中点定义】 ∠CFG=∠AFE 【对顶角】 GF=EF 【辅助线已知】 ∴△CGF≌△AEF 【边。角。边】 ∴∠G=∠AEF GC=AE(=BE) 【对应元素相等】 ∴GC∥AB 【内错角相等,两直线平行】 => GC∥=BE ∴EBCG是平行四边形 【一组对边平行且相等】 ∴EG∥=BC 【平行四边形的定义 + 性质】 ∵EF=(1/2)EG 【EF+GF=EF+EF=2EF=EG => EF=EG/2】 ∴EF∥=BC/2
2)错误!如《筝形》——两组邻边分别相等的四边形.它的【由两个相等边夹角顶点】连成的对角线 《垂直平分》另外一条 对角线,但《筝形》不是菱形!【连《平行四边形》都不一定是.】
再问: 能证明一下么
再答: 1)还是 2)? 1)吧 [假定学习过平行四边形和全等三角形的全部知识。] 已知:△ABC中E是AB的中点、F是AC的中点 求证:EF∥BC & EF=(1/2)BC 证明:延长EF至G使GF=EF,连FC ∵CF=AF 【中点定义】 ∠CFG=∠AFE 【对顶角】 GF=EF 【辅助线已知】 ∴△CGF≌△AEF 【边。角。边】 ∴∠G=∠AEF GC=AE(=BE) 【对应元素相等】 ∴GC∥AB 【内错角相等,两直线平行】 => GC∥=BE ∴EBCG是平行四边形 【一组对边平行且相等】 ∴EG∥=BC 【平行四边形的定义 + 性质】 ∵EF=(1/2)EG 【EF+GF=EF+EF=2EF=EG => EF=EG/2】 ∴EF∥=BC/2
判断下列说法是否正确,如果正确,请说明理由,如果不正确,请举出反例
下面的命题是否正确?如果正确,请给出证明;如果不正确,请给出反例:命题:一组对边相等,一组对角相等的四边形一定是平行四边
请先判断下列命题是真命题还是假命题.如果是假命题,请举出反例,如果是真命题,请给出证明.
判断下列命题的真假,若是假命题请举出反例或说明理由
请判断下列有关说法是否正确,若不正确,请举出反例
判断下列命题的真假,如果是真命题,请说明理由;如果是假命题,请举出反例.1.若
判断下列说法是否正确,若认为不正确,请举出反例
判断以下两个命题真假,是假命题请举反例说明,如果是真命题请给出证明.
判断下列语句是否正确,如果不正确,请改正.
我们用字母a表示一个有理数,试判断下列说法是否正确,若不正确,请举出反例.
用字母a表示一个有理数,试判断下列说法是否正确,若不正确,请举出反例.
判断下列命题的真假,若是真命题,请给出证明,若是假命题,请举出反例