大师作文网如何求曲线的长度?我是高二的学生,现在在学微积分.我想,既然用积分可以求某个曲边梯形的面积,那么是否可以求某段曲线的长呢
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/10 23:28:37
如何求曲线的长度?
我是高二的学生,现在在学微积分.我想,既然用积分可以求某个曲边梯形的面积,那么是否可以求某段曲线的长呢?我自己推导了很久都没答案,主要是方法,例如求面积就是求定积分,那么求曲线是什么?
我是高二的学生,现在在学微积分.我想,既然用积分可以求某个曲边梯形的面积,那么是否可以求某段曲线的长呢?我自己推导了很久都没答案,主要是方法,例如求面积就是求定积分,那么求曲线是什么?
也是定积分 .
将区间 [a,b] n 等分,在每个小条形区域内,用直线段代替曲线段,最后相加,就是曲线段的长的近似值,取极限即得长度 .
每小段的长=△x/cosα=△x*√[1+(tanα)^2]=△x*√[1+(f '(x))^2] ,
因此 L=∫[a,b] √[1+(f '(x))^2] dx .
再问： 这个公式适用于一切函数吗？而且求最简单的F(X)=X²在0-1区间的长度是∫【0,1】√(1+4X^2)dx，这么麻烦，要是更复杂的函数那不是要疯？
再答： 是的，只要可导都适用。这是求曲线长的公式。
再问： 但是不实用啊
再答： 希望你有创新，找到求曲线长的更好的公式。。
将区间 [a,b] n 等分,在每个小条形区域内,用直线段代替曲线段,最后相加,就是曲线段的长的近似值,取极限即得长度 .
每小段的长=△x/cosα=△x*√[1+(tanα)^2]=△x*√[1+(f '(x))^2] ,
因此 L=∫[a,b] √[1+(f '(x))^2] dx .
再问： 这个公式适用于一切函数吗？而且求最简单的F(X)=X²在0-1区间的长度是∫【0,1】√(1+4X^2)dx，这么麻烦，要是更复杂的函数那不是要疯？
再答： 是的，只要可导都适用。这是求曲线长的公式。
再问： 但是不实用啊
再答： 希望你有创新，找到求曲线长的更好的公式。。
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