我们知道,在初中学过的许多平面几何的定理在立体几何中并不一定成立.下面给出四个平面几何中的定理:①平行于同一条直线的两条
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/24 02:34:19
我们知道,在初中学过的许多平面几何的定理在立体几何中并不一定成立.下面给出四个平面几何中的定理:①平行于同一条直线的两条直线必平行;②垂直于同一条直线的两条直线必平行;③两条平行线中的一条直线与第三条直线相交,则另一条直线也与第三条直线相交;④两条平行线中的一条直线与第三条直线垂直,则另一条直线也与第三条直线垂直.在立体几何中,仍然成立的有______(用序号作答).
对于①,若a ∥ b且b ∥ c,则根据公理4有a ∥ c
因此,平行于同一条直线的两条直线必平行,故①正确;
对于②,若直线l⊥平面α,直线a、b是α内相交的两条直线
根据线面垂直的定义,得到直线a、b都与直线l垂直,
但直线a、b不平行,故②不正确;
对于③,在空间若直线l?平面α,直线m?平面α,且直线l ∥ m,
则直线l ∥ 平面α,在平面α内与直线m相交的直线n,与直线l就没有公共点
直线n与平行线l、m中的一条相交,与另一条不相交,故③不正确;
对于④,设直线l、m互相垂直,说明它们的所成角为90°
若直线n与直线m平行,根据异面直线所成角的定义可得,
直线l、n所成角也为90°,说明直线l、n互相垂直,故④正确.
故答案为:①④
因此,平行于同一条直线的两条直线必平行,故①正确;
对于②,若直线l⊥平面α,直线a、b是α内相交的两条直线
根据线面垂直的定义,得到直线a、b都与直线l垂直,
但直线a、b不平行,故②不正确;
对于③,在空间若直线l?平面α,直线m?平面α,且直线l ∥ m,
则直线l ∥ 平面α,在平面α内与直线m相交的直线n,与直线l就没有公共点
直线n与平行线l、m中的一条相交,与另一条不相交,故③不正确;
对于④,设直线l、m互相垂直,说明它们的所成角为90°
若直线n与直线m平行,根据异面直线所成角的定义可得,
直线l、n所成角也为90°,说明直线l、n互相垂直,故④正确.
故答案为:①④
阅读下面的材料:在平面几何中,我们学过两条直线平行的定义.
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.(2009年济宁市)阅读下面的材料:在平面几何中,我们学过两条直线平行的定义.下面就两个一次函数的图象
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