圆的方程为：(x+3)^2+(y-4)^2=4;直线y=mx与圆相交与两点P和Q,O为坐标原点,求OP向量与OQ向量的点

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/12 10:27:11

圆的方程为：(x+3)^2+(y-4)^2=4;直线y=mx与圆相交与两点P和Q,O为坐标原点,求OP向量与OQ向量的点积的值?

设交点坐标P(x1,mx1),Q(x2,mx2),α是OP,OQ间夹角
|OP| = √(x1^2 + m^2*x1^2) = |x1|√(1+m^2)
|OQ| = |x2|√(1+m^2)
|PQ| = √[(x1-x2)^2 + m^2*(x1-x2)^2] = |x1-x2|√(1+m^2)
cosα = (|OQ|^2 + |OP|^2 - |PQ|^2)/2|OP||OQ|
|OP||OQ|cosα = (|OQ|^2 + |OP|^2 - |PQ|^2)/2 = (1+m^2)x1x2
OP.OQ = |OP||OQ|cosα= (1+m^2)x1x2
交点坐标满足
(x+3)^2+(mx-4)^2=4
(1+m^2)x^2 + (6-8m)x + 21 = 0
x1x2 = 21/(1+m^2)
所以 OP.OQ = = (1+m^2)x1x2 = 21

已知圆x^2+y^2+8x-6y+21=0与直线y=mx交于P,Q两点,O为坐标原点,求向量OP与向量OQ乘积的值已知圆x2+y2+8x-6y+21=0与直线y=mx交于P Q两点.O为坐标原点,求向量OP与向量OQ的积的值经过点(3,0)的直线l与圆x^2+y^2+x-6y+3=0相交于点P,Q,若O为坐标原点,且OP垂直于OQ,求l的方程已知圆x^2+y^2+x-6y+m=0与直线x+2y-3=0相交于P、Q两点,O为坐标原点,若OP垂直于OQ,试求m的值直线y=mx与圆(x-3)^2+y^2=4的交点为P,Q,原点为O,则|op|*|oQ|的值为? 过点（3,0）的直线L与圆x^2+y^2+x-6y+3=0相交与P,Q两点,且OP垂直于OQ,（其中O为原点）,求直线圆x^2+y^2+8x-6y+21=0与直线y=mx交于P,Q两点,O为坐标原点（1）求OP,OQ(2)求弦PQ中点M的已知圆X^2+Y^2+X-6Y+M=0和直线X+2Y-3=0交于P.Q两点,且向量OP·OQ=0（O为坐标原点,求该圆的设直线3x+y+m=0与圆x2+y2+x-2y=0相交于P、Q两点，O为坐标原点，若OP⊥OQ，求m的值．已知圆X的平方+y的平方+8x-6y+21=0与直线y=mx交PQ两点,O为坐标原点,求向量OP乘向量OQ的值已知圆x^2+y^2+x-6y+c=0与直线x-2y+3=0交于P,Q两点,且OP=OQ(O为坐标原点),求圆的方程过已知点(3,0)的直线L与圆X^2+Y^2+X-6Y+3=0相交于P,Q两点,且OP⊥OQ(O为原点）,求直线L的方