大师作文网证明：每一条对角线平分一组对角的四边形是菱形.
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/10/06 16:22:36
证明：每一条对角线平分一组对角的四边形是菱形.
证明：
设四边形ABCD,
AC平分对角即∠1=∠2,∠5=∠6,
BD平分对角即∠3=∠4,∠7=∠8
∵∠AOB=∠COD
∴∠2+∠3=∠6+∠7
∴2∠2+2∠3=2∠6+2∠7
即∠DAB+∠ABC=∠BCD+∠ADC
∵∠DAB+∠ABC+∠BCD+∠ADC=360°
∴∠DAB+∠ABC=∠BCD+∠ADC=180°
∴AD//BC
∴∠1=∠5,∠8=∠4
∴∠1=∠6＝＞AD=CD
∠8=∠3＝＞AD=AB
∠7=∠4＝＞CD=BC
∴AB=BC=CD=AD
∴四边形ABCD是菱形
设四边形ABCD,
AC平分对角即∠1=∠2,∠5=∠6,
BD平分对角即∠3=∠4,∠7=∠8
∵∠AOB=∠COD
∴∠2+∠3=∠6+∠7
∴2∠2+2∠3=2∠6+2∠7
即∠DAB+∠ABC=∠BCD+∠ADC
∵∠DAB+∠ABC+∠BCD+∠ADC=360°
∴∠DAB+∠ABC=∠BCD+∠ADC=180°
∴AD//BC
∴∠1=∠5,∠8=∠4
∴∠1=∠6＝＞AD=CD
∠8=∠3＝＞AD=AB
∠7=∠4＝＞CD=BC
∴AB=BC=CD=AD
∴四边形ABCD是菱形
如何利用四边形内角和是360度证明每条对角线平分一组对角的四边形是菱形?
证明一个四边形是菱形菱形的判定中“每条对角线平分一组对角的四边形是菱形”怎样证明?（除证明两个三角形全等之外）
一条对角线平分一组对角的四边形是菱形吗
两条对角线分别平分一组对角的四边形是菱形吗
证明两条邻边相等且一条对角线平分一组对角的四边形是菱形
证明两条邻边相等且一条对角线平分一组对角的四边形是菱形（有已知,求证,证明.
求证对角线互相垂直且一条对角线平分一组对角的四边形是菱形
一组对角相等,一条对角线被另一条对角线平分的四边形是平行四边形是真命题还是假命题
证明对角线互相垂直平分的四边形是菱形.
证明:对角线互相平分的四边形是菱形
p:对角线互相垂直的四边形是菱形 q:对角线互相平分的四边形是菱形
证明对角线相等四边形的中点四边形一定是菱形