大师作文网求y^sinx＝(sinx)^y的导数
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/11 01:30:20
求y^sinx＝(sinx)^y的导数
两边取自然对数,sinxlny=yln(sinx)
两边对x求导,cosxlny+ 1/y sinx*y’ =y’*ln(sinx)+ 1/(sinx)* y*cosx
y’(1/y* sinx- ln(sinx))= 1/(sinx)* y*cosx- cosxlny
y’=[1/(sinx)* y*cosx- cosxlny]/ (1/y* sinx- ln(sinx))
y’=[ y ctgx - cosxlny]/ (1/y* sinx- ln(sinx))
两边对x求导,cosxlny+ 1/y sinx*y’ =y’*ln(sinx)+ 1/(sinx)* y*cosx
y’(1/y* sinx- ln(sinx))= 1/(sinx)* y*cosx- cosxlny
y’=[1/(sinx)* y*cosx- cosxlny]/ (1/y* sinx- ln(sinx))
y’=[ y ctgx - cosxlny]/ (1/y* sinx- ln(sinx))