1证1+1/2+1/3+...+1/n>ln（n+1） 2证1/2+1/3+,+1/n+1

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/18 18:14:32

最佳答案用微积分做
构造函数y=1/x
则上式表示(n-1)个小矩形面积的积,比如1/2代表区间[2,3]上以1/2为宽的小矩形
又y=1/x是[1,正无穷）上的凹函数
故上式>积分（n,1）dx/x=lnn(注意积分上限是n不是n-1)
又lnn-ln((n+1)/2)=ln[2n/(n+1)]
容易证明当n>1时 2n/(n+1)>1
故ln[2n/(n+1)]>0
故上式>lnn>ln[(n+1)/2]

如果导数都没学过,那我就没办法了...

导数练习的证明题ln（n+2）-ln（n+1）>1/（2n+3）n>2 证明不等式：(1/n)^n+(2/n)^n+(3/n)^n+.+(n/n)^n 证明对任意正整数n,不等式ln(1/n+1)>1/n^2-1/n^3 ln(2n^2-n+1)-2ln n.当n趋于正无穷是的极限 n趋向于无穷大,lim n[ln(n+2)-ln(n+1)], 证明:ln 2/3+ln 3/4+ln 4/5+……+ln n/（n+1）1） ln(2n+3)/(2n+1)求极限 lim n*[（1– ln（n）/n)^n]极限用数学归纳法证明证明:ln(1+1*2)+ln(1+2*3)+……+ln[1+n(n+1)]>2n-3(n属于N*) 正项级数(n-√n)/(2n-1)还有1/√n*ln(n+1/n-1)还有√(2n-1/3n+2)的敛散性求极限 lim(n→∞) (ln(1+1/n)/(n+1)+ln(1+2/n)/(n+2)+...+ln(1+n/n)/ n 证明：(1+1/2+1/3+...+1/n)∑ln[k(k+1)(k+2)>(n-1/4)ln(e^n/n!) (n