已知各项均为正数的两个数列{an}和{bn}满足:a(n+1)=(an+bn)/√(an²+bn²)
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/24 07:17:52
已知各项均为正数的两个数列{an}和{bn}满足:a(n+1)=(an+bn)/√(an²+bn²),n∈N+
设b(n+1)=(√2)bn/an,且{an}是等比数列,求a1和b1的值
设b(n+1)=(√2)bn/an,且{an}是等比数列,求a1和b1的值
{an},{bn}均为正项数列
{an}是等比数列
an=q^(n-1)*a1
a(n+1)=q^n*a1
q>0
a(n+1)^2=(an+bn)^2/(an^2+bn^2)=1+2/(an/bn+bn/an)1
又{an}为等比数列
若0=[log(q)(√2/a1)]时,a(n+1)>√2
亦不符合
于是q=1
b(n+1)=√2*bn/an=√2*bn/a1
a(n+1)=[(an+bn)/(√(an^2+bn^2))]=(1+bn/an)/(√(1+(bn/an)^2))
=(1+bn/a1)/(√(1+(bn/a1)^2))=a1
则a1/bn+bn/a1为定值
又b(n+1)/bn=√2/a1为定值
{bn}必为单调数列
故而bn为定值
b(n+1)=bn=√2*bn/a1
a1=√2
a2=a1=(a1+b1)/(√(a1^2+b1^2))
b1=√2
{an}是等比数列
an=q^(n-1)*a1
a(n+1)=q^n*a1
q>0
a(n+1)^2=(an+bn)^2/(an^2+bn^2)=1+2/(an/bn+bn/an)1
又{an}为等比数列
若0=[log(q)(√2/a1)]时,a(n+1)>√2
亦不符合
于是q=1
b(n+1)=√2*bn/an=√2*bn/a1
a(n+1)=[(an+bn)/(√(an^2+bn^2))]=(1+bn/an)/(√(1+(bn/an)^2))
=(1+bn/a1)/(√(1+(bn/a1)^2))=a1
则a1/bn+bn/a1为定值
又b(n+1)/bn=√2/a1为定值
{bn}必为单调数列
故而bn为定值
b(n+1)=bn=√2*bn/a1
a1=√2
a2=a1=(a1+b1)/(√(a1^2+b1^2))
b1=√2
设各项均为正数的数列{an}和{bn}满足:an,bn,an+1成等差数列,bn,an+1,bn+1等比数列且a1=1,
已知等比数列{an}的各项均为不等于1的正数,数列{bn}满足bn=lnan,b3=18,b6=12,则数列{bn}前n
各项均为正数的数列an bn满足:an+2=2an+1 +an,bn+2=bn+1 +2bn(n属于N+),那么 201
数列an,bn各项均为正数,对任意n,an,bn,an+1成等差数列,bn,an+1,bn+1成等比数列证数列根号BN成
已知等比数列An的各项均为不等于1的正数,数列Bn满足Bn=lgAn,B3=18,B6=12,则数列Bn的前n项和的最大
1已知等比数列an的各项为不等于1的正数,数列bn满足bn=In an b3=18 b6=12,则数列bn前n项和的最大
数列{an}的通项为n,已知正数项{bn}满足bn=a^[(an)-1]记{bn}的前n项和为Tn,当an是am,ak的
设各项均为正数的数列{an}和{bn}满足5^an,5^bn,5^an+1成等比数列,lgbn,lgan+1,lgbn+
各项和为正数的数列an和bn满足an,bn,an+1成等差数列,bn,an+1,bn+1成等比数列 求证(根号bn)是等
已知数列{an},如果数列{bn}满足b1=a1,bn=an+a(n-1)则称数列{bn}是数列{an}的生成数列
已知数列an,bn,cn满足[a(n+1)-an][b(n+1)-bn]=cn
已知数列an是各项均不为0的等差数列,Sn为其前n项和,且满足S2n-1=1/2an^2,数列bn满足,当n为奇数时bn