1,2...99,100 中三个数组成三角形,一共能组成多少个?证明之

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/18 19:13:01

引:求1到n的平方和
(n+1)^3=n^3+3n^2+3n+1
(n+1)^3-n^3=3n^2+3n+1
n^3-(n-1)^3=3(n-1)^2+3(n-1)+1
(n-1)^3-(n-2)^3=3(n-2)^2+3(n-2)+1
...
3^3-2^3=3*2^2+3*2+1
2^3-1^3=3*1^2+3*1+1
(n+1)^3-1^3=3(1^2+2^2+...+n^2)+3(1+2+...+n)+n
n^3+3n^2+3n-3n(n+1)/2-n=3(1^2+2^2+...+n^2)
(1^2+2^2+...+n^2)=n^3/3+n^2/2+n/6=n(2n^2+3n+1)/6=n(n+1)(2n+1)/6
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设100>=a>b>c>=1
a,b,c若能组成三角形,则:
ab,a>=b+1=b+c
那么c>=2,b>c,b>=c+1>=3,a>b,a>=b+1>=4
当a=m时,b可能的值有m-3个 (从3到m-1)
而如果b=4,b>m/2>=2,b>=3
所以取m/2

在【0,1】中随机抽取三个数,求三个数能组成三角形的概率从1到169中取三个数组成等比数列,公比为正整数,一共有多少种取法从1.3.5.7.9这五个数字中选三个不同的数组成能同时被5和7整除的三位数,一共能组成多少个这样的数?为什么从6,7,8,9,11,13,15,17中,每次选三个数组成减法算式,最多能组成多少个? 从1、3、5、7、9中随机选三个数.能组成三角形的概率是多少? 用数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的数.1.能组成多少个五位数 2.能组成多少个正整数 3.能组成多少个用3,6,9,三个数字中的两个数能组成多少个不同的两位数有1到100共100个数中任意取两个数求和,一共可以组成多少个不同的和在10个钉子上,能组成多少个三角形在区间(0,1)中任取三个数,则能以这三个数为边长组成三角形的概率从三个0、四个1、五个2中挑选出五个数字，能组成多少个不同的五位数？从1、3、5、7、9这5个数中选三个不同的数字组成能同时被5和7整除的三位数,一共能组成多少个这样的三位数