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如图所示,在圆o中,两弦AB与CD的中点分别为p,q点,且AB=CD,连接PQ,求证:∠APQ=∠CQP

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/11 07:26:48
如图所示,在圆o中,两弦AB与CD的中点分别为p,q点,且AB=CD,连接PQ,求证:∠APQ=∠CQP
如图所示,在圆o中,两弦AB与CD的中点分别为p,q点,且AB=CD,连接PQ,求证:∠APQ=∠CQP
证明:
连接OP,OQ
∵P是AB的中点,Q是CD的中点
∴OP⊥AB,OQ⊥CD(垂径定理)
∴∠APO=∠CQO=90°
∵AB=CD
∴OP=OQ(弦相等,弦心踞相等)
∴∠OPQ=∠OQP
∴∠APO-∠OPQ=∠CQO-∠OQP
即∠APQ=∠CQP