质点动力学问题假设有一穿过地心的笔直隧道,一质点自地面无初速地放入隧道.若质点受到地球内部的引力与它到地心的距离成正比,
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:物理作业 时间:2024/10/05 06:28:46
质点动力学问题
假设有一穿过地心的笔直隧道,一质点自地面无初速地放入隧道.若质点受到地球内部的引力与它到地心的距离成正比,地球半径R=6370km,在地球表面的重力加速度g=9.8米每秒方,试求:(1)质点的运动;(2)质点穿过地心的速度;(3)质点到达地心所需的时间.
假设有一穿过地心的笔直隧道,一质点自地面无初速地放入隧道.若质点受到地球内部的引力与它到地心的距离成正比,地球半径R=6370km,在地球表面的重力加速度g=9.8米每秒方,试求:(1)质点的运动;(2)质点穿过地心的速度;(3)质点到达地心所需的时间.
内部引力与距离成正比,故在地球内部运动加速度边小.
1、质点做加速度变小的直线运动.
2、设地心处为原点,质点距地心距离为s,加速度为a=ks(k为正比例系数)
地表处a=9.8,所以9.8=6370×1000k,k=1/650,即a=s/650000,
不知道你学过积分没有,如学过,相信不用我多说,如没学过,可借鉴匀加速直线运动求距离的方法.画出a-S图,则在图中加速度图像与S轴围成的面积(一个直角三角形,请自行画图)乘以质点的质量M就是地球对质点做的功.因为W=Fs=Mas,到地心时,面积=0.5×9.8×6370000
所以W=M×0.5×9.8×6370000,根据动能定理,W=0.5Mv末^2-0,解得v=980倍根号下(65)
3、根据第2问求出的末速度,反过来求地球施加给质点的平均力,是一个关于M的表达式,然后根据动量定理,可以消去M,就求出了时间.我就不多写了,请自行计算.
1、质点做加速度变小的直线运动.
2、设地心处为原点,质点距地心距离为s,加速度为a=ks(k为正比例系数)
地表处a=9.8,所以9.8=6370×1000k,k=1/650,即a=s/650000,
不知道你学过积分没有,如学过,相信不用我多说,如没学过,可借鉴匀加速直线运动求距离的方法.画出a-S图,则在图中加速度图像与S轴围成的面积(一个直角三角形,请自行画图)乘以质点的质量M就是地球对质点做的功.因为W=Fs=Mas,到地心时,面积=0.5×9.8×6370000
所以W=M×0.5×9.8×6370000,根据动能定理,W=0.5Mv末^2-0,解得v=980倍根号下(65)
3、根据第2问求出的末速度,反过来求地球施加给质点的平均力,是一个关于M的表达式,然后根据动量定理,可以消去M,就求出了时间.我就不多写了,请自行计算.
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