某工厂准备加工一批形状如下图所示的矩形窗子，其窗框用铝合金材料做成，窗框的内部安装透明玻璃，每个窗框的周长5米，一边长为

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/11 23:57:36

某工厂准备加工一批形状如下图所示的矩形窗子，其窗框用铝合金材料做成，窗框的内部安装透明玻璃，每个窗框的周长5米，一边长为x米，做成的窗框的透光面积为y米²．

（1）请写出y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；
（2）根据（1）中的函数关系式分别计算：①当x=1时，窗框的透光面积是多少？②当x为何值时，窗框的透光面积最大？最大面积是多少？
（3）现工厂准备按（2）中的两种不同透光面积加工矩形窗子共计60个（其中透光面积最大的窗子不少于48个）．已知铝合金每米的材料费为25元，玻璃每平方米的材料费为32元，现计划用不多于10480元的资金购买材料来加工矩形窗子，那么共有哪几种加工窗子的方案？

某工厂准备加工一批形状如下图所示的矩形窗子，其窗框用铝合金材料做成，窗框的内部安装透明玻璃，每个窗框的周长5米，一边长为

（1）矩形一边长为x米，另一边为
5−2x
2米，
∴y＝
x(5−2x)
2=−x2+
5
2x，
自变量x的取值范围为0＜x＜
5
2；
（2）①∵y=−x2+
5
2x，
∴当x=1时，y＝−12+
5
2×1＝
3
2，
即x=1米时，窗框的透光面积是
3
2米²．
②∵y=−x2+
5
2x=−(x−
5
4)2+
25
16，又0＜
5
4＜
5
2，
∴当x=
5
4时，窗框的最大透光面积是
25
16米²．
（3）设加工透光面积最大的矩形窗子m个，则加工透光面积较小的矩形窗子为（60-m）个，
依题意得
25
16×32•m+
3
2×32•（60-m）+5×25×60≤10480，
解得：m≤50，又已知m≥48，
∴48≤m≤50，
∵m为整数，
∴m=48，49，50，
∴符合上述条件的共有三种加工方案，具体如下：
方案1：加工透光面积最大的矩形窗子48个，加工透光面积较小的矩形窗子12个；
方案2：加工透光面积最大的矩形窗子49个，加工透光面积较小的矩形窗子11个；
方案3：加工透光面积最大的矩形窗子50个，加工透光面积较小的矩形窗子10个．

某工厂用铝合金材料加工一批形状如图1所示的长方形窗框，窗框的内部安装透明玻璃．（铝合金材料的宽度都相同，接口用料忽略不计用铝合金材料做一个形状如图①所示的矩形窗框,设窗框的一边为x,窗户的透光面面积（2006•长春）用铝合金型材做一个形状如图1所示的矩形窗框,设窗框的一边为xm,窗户的透光面积 9、用铝合金型材料做一个形状如图1所示的矩形窗框,设窗框的一边为xm,窗户的透光面积为ym2,y与x的函数图象如图2所示把一根6米长的铝合金材料截成5段,用来做一个矩形窗框,（如图）设窗框的宽为a米,若不考虑材料加工的损耗和铝合金材料本身所用一根长8m的铝合金窗框材料做成一个长方形窗框,问窗框的最大采光面积是多少?窗框的采光面积最大时,窗框用铝合金型材做一个形状如图1所示的矩形窗框，设窗框的一边为xm，窗户的透光面积为ym2，y与x的函数图象如图2所示．如下图所示,是一个长方形铝合金窗框,已知做这一个长方形窗框要8米的铝合金材料,若窗框为x米,则此窗户可透用6米长的铝合金型材做一个形状如图所示的矩形窗框.窗框的长、宽各为多少时,它的透光面积最大? 用长10米的铝合金做成如图的长方形窗框,设窗框横档的长为X米,中间1条直档与横档长度相等用18米长的铝合金做成一个长方形的窗框（如图），设长方形窗框的横条长度为x米，则长方形窗框的面积为（　　）用6m长的铝合金型材做—个形状如图所示的矩形窗框,应做成长、宽各为多少时,才能使做成的窗框的透光面积