一个极限求值问题n趋于无穷时n^6*ln(1+1/(n^2)) + 0.5n^2 - n^4的值是三分之一,
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/27 21:28:22
一个极限求值问题
n趋于无穷时
n^6*ln(1+1/(n^2)) + 0.5n^2 - n^4
的值是三分之一,
n趋于无穷时
n^6*ln(1+1/(n^2)) + 0.5n^2 - n^4
的值是三分之一,
这个题目用到马克劳林公式():
In(1+x)=(1/1)x^1-(1/2)x^2+(1/3)x^3+.+((-1)^(n-1)/n)x^n;
我们对式子中In展开:
原式=n^6[(1/n^2)-(1/2)(1/n^4)+(1/3)(1/n^6)-(1/4)(1/n^8)+.]+0.5n^2-n^4
=n^4-0.5n^2+(1/3)-(1/4)(1/n^2)+...+0.5n^2-n^4
=(1/3))-(1/4)(1/n^2)+...
其中.代表(1/n^2)^k,k>1,当n趋于无穷的时候,.代表的式子显然趋于0(这个不用解释了吧),所以原式趋于1/3.证毕#
In(1+x)=(1/1)x^1-(1/2)x^2+(1/3)x^3+.+((-1)^(n-1)/n)x^n;
我们对式子中In展开:
原式=n^6[(1/n^2)-(1/2)(1/n^4)+(1/3)(1/n^6)-(1/4)(1/n^8)+.]+0.5n^2-n^4
=n^4-0.5n^2+(1/3)-(1/4)(1/n^2)+...+0.5n^2-n^4
=(1/3))-(1/4)(1/n^2)+...
其中.代表(1/n^2)^k,k>1,当n趋于无穷的时候,.代表的式子显然趋于0(这个不用解释了吧),所以原式趋于1/3.证毕#
(2^n+4^n+6^n+8^n)^(1/n)当n趋于无穷时的极限
ln(2n^2-n+1)-2ln n.当n趋于正无穷是的极限
n趋于正无穷求极限n^2*ln[n*sin(1/n)]
极限n趋于无穷(1/n+1-2/n+1+3/n+1-4/n+1+.+2n-1/n+1-2n/n+1)的值为?求值
(n-1/n+3)的2n次方当n趋于无穷时的极限
[(2n+3n)/( 2n+1+3n+1)]的极限,n趋于无穷
lim(n趋于无穷)[n(n+1)/2]/n方+3n的极限是多少?
高数求极限 2^n*n!(/n^n) n趋于无穷?
n趋于无穷时 [1+2+3.+(n-1)]/n^2的极限
证明(2n+1)!/(2n)!当n趋于无穷时的极限为0
求极限,lim(1+n)(1+n^2)(1+n^4)-----(1+n^2n)=?(n趋于无穷)
证明n趋于无穷时,2的n次方/n!的极限是0.