大师作文网高三,大学数学衔接题!
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/14 02:05:16
高三,大学数学衔接题!
设平面通过A(1,0,2) B(0,1,1/2)两点,且与球面x^2+y^2+z^2=1在第一像限有一个切点,求此切点坐标.
要详解和答案!
麻烦您们了!
设平面通过A(1,0,2) B(0,1,1/2)两点,且与球面x^2+y^2+z^2=1在第一像限有一个切点,求此切点坐标.
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设切点为C（X0,Y0,Z0）则切点坐标满足球面方程（方程1）,平面既然与球相切那么连接切点与圆心的直线就是平面的一条法线,而平面上的任意一条直线都与其法线垂直,一种方法是,向量OC垂直于CA（得到方程2）和垂直于AB（得到方程3）解方程就能得到切点坐标.第二种方法是由法向量直接写出平面方程（X0）X+（Y0）Y+（Z0）Z=常数D,由于切点既在平面又在球面上上将切点坐标代入平面方程得到常熟D等于1,然后将A,B坐标代入平面方程,解方程就可以啦.结果是(1/3,2/3,2/3）你最好用第一种方法.