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函数f(x)=|x|在x=0处的极限是否存在

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/20 22:40:52
函数f(x)=|x|在x=0处的极限是否存在
函数f(x)=|x|在x=0处的极限是否存在
lim(x→0-)f(x)
=lim(x→0-)(-x)
=0
lim(x→0+)f(x)
=lim(x→0+)x
=0
左右极限相等
所以极限存在
lim(x→0)f(x)=0
再问: 那也就是极限存在的条件是:左极限=有极限? (这不是函数在该点处连续的条件吗?)
再答: 连续是lim(x→x0)f(x)=f(x0)
再问: 那倘若只有当x=0时 f(x)=0;其他时候值都为1,那在x=0时极限存在吗?
再答: 存在 左右极限都是1,所以x趋于0的极限是1 但lim(x→0)f(x)≠f(0),所以在x=0不连续