抛物线y=x2-k的顶点为P，与x轴交于A、B两点，如果△ABP是正三角形，那么k=______．

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/09/30 00:34:30

抛物线y=x²-k的顶点为P，与x轴交于A、B两点，如果△ABP是正三角形，那么k=______．

抛物线y=x2-k的顶点为P，与x轴交于A、B两点，如果△ABP是正三角形，那么k=______．

∵抛物线y=x²-k的顶点为P，
∴P点的坐标为：（0，-k），∴PO=K，
∵抛物线y=x²-k与x轴交于A、B两点，且△ABP是正三角形，
∴OA=OB，∠OPB=30°，
∴tan30°=
OB
OP=
OB
k，
∴OB=

3
3k，
∴点B的坐标为：（

3
3k，0），点B在抛物线y=x²-k上，
∴将B点代入y=x²-k，得：
0=（

3
3k）²-k，
整理得：
k2
3-k=0，
解方程得：k₁=0（不合题意舍去），k₂=3．
故答案为：3．

如图：抛物线 y=x2+4x+k与轴交于A、B两点，设此抛物线的顶点为C 已知抛物线y=x2-4x+k的顶点A在直线y=-4x-1上，设抛物线与x轴交于B，C两点．①求抛物线的顶点坐标；②求△A 圆：x2+y2-4x+2y-k=0与y轴交于A、B两点，其圆心为P，若∠APB=90°，则实数k的值是______．抛物线y=x2-4与x轴交于B、C两点，顶点为A，则△ABC面积为______．如图，抛物线y=-x2+2x+3与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点，点P为第一象限的抛物线上的一点如图所示,抛物线与x轴交于两点A、B,与y轴交于点Q(0,2),顶点P在第一象限,且S△ABP=2S△ABQ,若抛物线经 y=ax^2 bx^2 c顶点坐标P(-3,2)与X轴交于A,B两点坐标三角形ABP的面积为6,求抛物线的解析式已知抛物线y=x2+(1-2k)x+k2(k不等于0)与x轴交于两点A(X1,0),B(x2,0)(x1≠X2),顶点c 已知抛物线y=x2+kx+4-k交x轴于整点A、B，与y轴交于点C，则△ABC的面积为______．已知抛物线y=x2-4x与x轴交于点A，B，顶点为C，则△ABC的面积为______．已知抛物线y=（k-1）x²+2kx+k-1,若抛物线与x轴交于A、B两点,与y轴交于c点,且△ABC的面积为已知:抛物线y=x2+5x+m与x轴交于ab两点,p是抛物线顶点