在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,已知3(b²+c²)=3a²+2bc.（

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/11 01:20:07

在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,已知3(b²+c²)=3a²+2bc.（1）若sinB=根号2cosC
在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,已知3(b²+c²)=3a²+2bc.
（1）若sinB=(根号2)cosC
(2)若a=2,△ABC的面积S=根号2/2,且b＞c,求b,c.

∵ 3(b²+c²)=3a²+2bc
∴3(b²+c²-a²)=2bc
∴ (b²+c²-a²)/2bc=1/3=cosA
∵(cosA)²+(sinA)²=1
∴(sinA)²=1-1/9=8/9
∴sinA=2√2/3
（1）sinB=√2cosC
∴ sin(A+C)=√2cosC
∴ sinAcosC+cosAsinC=√2cosC
∴ (2√2/3)cosC+(1/3)sinC=√2cosC
∴ (1/3)sinC=(√2/3)cosC
∴ tanC=sinC/cosC=√2
（2）S=(1/2)bcsinA=√2/2
∴ bc*(2√2/3)=√2
∴ bc=3/2 ①
由余弦定理
a²=b²+c²-2bccosA
∴ 4=b²+c²-2*(3/2)*(1/3)
∴ b²+c²=5 ②
∴ (b+c)²=b²+c²+2bc=8
(b-c)²=b²+c²-2bc=2
∴ b+c=2√2,b-c=√2 （∵b>c）
∴ b=2√2/3,c=√2/2

在三角形ABC中,已知角A,B,C的对边分别为a,b,c且（a+b+c)（b+c-a)=3bc. 一.在三角形ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,且(a+b+c)(b+c-a)=3bc 在锐角△ABC中,角A/B/C的对边分别为a、b、c,已知(b+c-a)tanA=√3bc 在△ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c已知B=C,2b=根号3a 在△ABC中,a,b,c分别三内角A,B,C所对的三边,已知b²+c²=a²+bc 在三角形abc中角a b c的对边分别为abc,且a²-（b-c）²=（2-√3）bc,sinAsi 已知：△ABC中,角A、B、C所对的边分别是a,b,c,且a²+c²-b²=½a 在三角形ABC中,已知角A,B,C的对边分别是a,b,c,且a^2+b^2-c^2=√3ab 在三角形ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,已知a,b,c成等比数列,且a2-c2=ac-bc 在三角形ABC中,已知角A,B,C的对边分别为a,b,c且(a+b+c)*(b+c-a)=3bc,若B=105度,c=4 在三角形ABC中,a,b,c,分别为角A,B,C所对的边,已知b^2+c^2-a^2=bc,若a=根号3,b+c=3,求在△ABC中，已知角A，B，C的对边分别为a，b，c且（a+b+c）（b+c-a）=3bc．