在同济大学高等数学第六版三重积分教材中,计算∫∫∫z^2dxdydz,其中空间闭区域为椭球面x^2/a^2+y^2/b^
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/12 11:03:27
在同济大学高等数学第六版三重积分教材中,计算∫∫∫z^2dxdydz,其中空间闭区域为椭球面x^2/a^2+y^2/b^2+z^2/c^2=1.
教材的接法用的是:
∫∫∫z^2dxdydz=∫(-c,c)z^2dz∫∫dxdy=πab∫(-c,c)(1-z^2/c^2)z^2dz
其中(-c,c)指的是积分上下限,我想知道最后一步是怎麼得出来的,
教材的接法用的是:
∫∫∫z^2dxdydz=∫(-c,c)z^2dz∫∫dxdy=πab∫(-c,c)(1-z^2/c^2)z^2dz
其中(-c,c)指的是积分上下限,我想知道最后一步是怎麼得出来的,
∫∫dxdy是 面积分,相当于对于一个Z值,用z=Z平面截空间闭区域后得到的截面的面积
而截面方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1-z^2/c^2 为椭圆,椭圆的面积=πab(1-z^2/c^2 )
πab是常数,直接积出 得到最后一步
再问: 截面方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1吗,还有怎么得出椭圆的面积=πab(1-z^2/c^2 )
再答: 空间闭区域为椭球面x^2/a^2+y^2/b^2+z^2/c^2=1 截面方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1-z^2/c^2 用面积积分得出的椭圆的面积公式,此时 把1-z^2/c^2 当成一个常数,就可以得出椭圆的面积=πab(1-z^2/c^2 ) 可以令x= a√(1-z^2/c^2 )cosθ ,y= b√(1-z^2/c^2 )sinθ dx=......dy=.... 自己推导一下吧
而截面方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1-z^2/c^2 为椭圆,椭圆的面积=πab(1-z^2/c^2 )
πab是常数,直接积出 得到最后一步
再问: 截面方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1吗,还有怎么得出椭圆的面积=πab(1-z^2/c^2 )
再答: 空间闭区域为椭球面x^2/a^2+y^2/b^2+z^2/c^2=1 截面方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1-z^2/c^2 用面积积分得出的椭圆的面积公式,此时 把1-z^2/c^2 当成一个常数,就可以得出椭圆的面积=πab(1-z^2/c^2 ) 可以令x= a√(1-z^2/c^2 )cosθ ,y= b√(1-z^2/c^2 )sinθ dx=......dy=.... 自己推导一下吧
高等数学计算三重积分计算三重积分下∫∫∫(D区域)(x^2+y^2)dxdydz,其中区域D由曲面z=[√(x^2+y^
计算三重积分 ∫∫∫(x^2+y^2)dxdydz 其中D为曲面2z=x^2+y^2与z=2平面所围成的区域中过程的疑问
计算三重积分∫∫∫xy^2z^3dxdydz,其中积分面积是由z=xy,y=x,x=1,z=0所围成的闭区域,
计算三重积分∫∫∫xy^2z^3dxdydz,其中积分面积是由z=xy,y=x,x=1,z=0所围成的闭区域.
计算三重积分 ∫∫∫(x^2+y^2)dxdydz 其中D为曲面2z=x^2+y^2与z=2平面所围成的区域.
计算三重积分 ∫∫∫(x^2+y^2+z)dxdydz 其中D为曲面z=1-x^2-y^2与xOy平面所围成的区域.
计算三重积分fffz^2dxdydz,其中 是由椭圆球x^2/a^2+y^2/b^2+z^2/c^2=1所围成的空间区域
计算三重积分∫∫∫(x+y+x)dxdydz其中Ω,曲面z^2=x^2+y^2与平面z=1围成的闭区域
椭球面的三重积分求x^2/a^2+y^2/b^2+z^2/c^2的三重积分,其中积分区域由曲面x^2/a^2+y^2/b
计算三重积分,下标积分区域为Ω,求∫∫∫z^3dxdydz ,Ω为x^2+y^2+z^2≤1 ,z+1≥根号下x^2+y
计算三重积分∫∫∫(x+y+z)^2dxdydz,其中积分局域是x^2/a^2+y^2/b^2+z^2/c^2≤1
计算三重积分∫∫∫xdxdydz,其中Ω为三个坐标面及平面x+2y+z=1所围成的闭区域