过椭圆x²/9+y²/4=1上一点M作圆x²+y²=2的两条切线,点A,B为切点
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/04 12:25:53
过椭圆x²/9+y²/4=1上一点M作圆x²+y²=2的两条切线,点A,B为切点,过A,B的直线l与x轴,y轴分别交于P,Q两点,则△POQ的面积最小值为?
设 M(3cosa,2sina)是椭圆上一点,过 M 向圆作切线切于 A、B ,
则直线 AB 的方程为 3cosa*x+2sina*y = 2 ,
令 x = 0 得直线在 y 轴上截距为 1/sina ,
令 y = 0 得直线在 x 轴上截距为 2/(3cosa) ,
所以三角形 POQ 的面积 S = 1/2*|1/sina|*|2/(3cosa)| = 1/|3sinacosa| = 2 / |3sin(2a)| ,
当 sin(2a) 取最大值 1 时,所求面积最小值为 2/3 .
再问: AB方程怎么求的?
再答: 这是一个公式。
设 (x0,y0)是圆 x^2+y^2=2 上任一点,
则过该点的圆的切线方程为 x0*x+y0*y = 2 (这个结论知道吧??),
因此过 A(x1,y1)、B(x2,y2)的圆的切线方程分别为
x1*x+y1*y = 2 ,x2*x+y2*y = 2 ,
因为两切线都过点 M ,所以 x1*3cosa+y1*2sina = 2 ,x2*3cosa+y2*2sina = 2 ,
以上两式说明,点 A、B 的坐标都满足方程 x*3cosa+y*2sina = 2 ,
所以直线 AB 的方程为 3cosa*x + 2sina*y = 2 。
再问: 就是这个公式记不得所以求不出!谢谢啦!!
则直线 AB 的方程为 3cosa*x+2sina*y = 2 ,
令 x = 0 得直线在 y 轴上截距为 1/sina ,
令 y = 0 得直线在 x 轴上截距为 2/(3cosa) ,
所以三角形 POQ 的面积 S = 1/2*|1/sina|*|2/(3cosa)| = 1/|3sinacosa| = 2 / |3sin(2a)| ,
当 sin(2a) 取最大值 1 时,所求面积最小值为 2/3 .
再问: AB方程怎么求的?
再答: 这是一个公式。
设 (x0,y0)是圆 x^2+y^2=2 上任一点,
则过该点的圆的切线方程为 x0*x+y0*y = 2 (这个结论知道吧??),
因此过 A(x1,y1)、B(x2,y2)的圆的切线方程分别为
x1*x+y1*y = 2 ,x2*x+y2*y = 2 ,
因为两切线都过点 M ,所以 x1*3cosa+y1*2sina = 2 ,x2*3cosa+y2*2sina = 2 ,
以上两式说明,点 A、B 的坐标都满足方程 x*3cosa+y*2sina = 2 ,
所以直线 AB 的方程为 3cosa*x + 2sina*y = 2 。
再问: 就是这个公式记不得所以求不出!谢谢啦!!
过椭圆x29+y24=1上一点H作圆x2+y2=2的两条切线,点A,B为切点,过A,B的直线l与x轴,y轴分布交于点P,
已知圆o:X^2+Y^2=1,点p是椭圆c:x^2/4+Y^2=1上一点,过点p作圆o的两条切线PA,PB,A,B为切点
已知P是椭圆x2/+y2/9=1上一点非顶点,过点P作圆x2+y2=1的两条切线,切点分别为A,B,直线AB与x,y轴
过抛物线y^2=4x上一点P作圆M:(x-3)^2+y^2=1的两条切线,切点为A、B,当四边形PAMB的面积最小时,直
已知椭圆方程为x^2/4+y^2/3=1,过直线x=4上一点M引椭圆的两条切线,切点分别是A.B,
椭圆x^2+y^2=1(a大于b大于0)和圆:x^2+y^2=b^2,过圆上一点P引圆O的两条切线,切点分别为A,B..
过椭圆x^2+y^2=1(a>b>0)上的动点P到圆O:x^2+y^2=b^2的两条切线为PA、PB,切点分别为A、B
过椭圆x216+y24=1上一点P作圆x2+y2=2的两条切线,切点为A,B,过A,B的直线与两坐标轴的交点为M,N,则
过抛物线 y*2=4x上一点p做圆 m:(x-3)*2+y*2=1的两条切线 切点为A.B 当四边形pamb的面积最小时
过点P(3,4)作圆x方+y方=1的两条切线切点分别为A,B,求线段AB的长
过点p(-2,-3)作圆C:(x-4)^2+(y-2)^2=9的两条切线,切点分别为A`B,求经过圆心C,切点为A.B这
过点(3,3)作圆(x-1)²+y²=1的两条切线,切点分别设为A B.则直线AB的方程为 写分