双曲线x^2/a^2 - y^2/b^2=1 a>0 b>0离心率为 2√3/3 过点A (0.-b)和B (a.0)的
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/11 15:13:58
双曲线x^2/a^2 - y^2/b^2=1 a>0 b>0离心率为 2√3/3 过点A (0.-b)和B (a.0)的直线与原点的距离为√3/2
已知直线y=kx+ m(k m 不等于0)交双曲线于不同的C、D且C、D都在以A为圆心的圆上,求m的取值范围
已知直线y=kx+ m(k m 不等于0)交双曲线于不同的C、D且C、D都在以A为圆心的圆上,求m的取值范围
双曲线x^2/a^2 - y^2/b^2=1 a>0 b>0离心率为 2√3/3
(a^2+b^2)/a^2=( 2√3/3)^2
a^2+b^2=(4/3)a^2
a^2=3b^2
过点A (0.-b)和B (a.0)的直线方程为:x/a+y(-b)=1
bx-ay-ab=0
与原点的距离为√3/2
|-ab|/√(a^2+b^2)=√3/2
a^2b^2=(3/4)(a^2+b^2)
3b^4=(3/4)(3b^2+b^2)
3b^4=3b^2
b^2=1
a^2=3
b=1
a=√3
双曲线:x^2/3-y^2=1
A(0,-1),B(√3,0)
联立直线:y=kx+m与双曲线:x^2/3-y^2=1
得:(1-3k^2)x^2-6kmx-(3m^2+3)=0
∵直线与双曲线有2个交点
∴1-3k^2≠0
且判别式:(-6km)^2+4(1-3k^2)(3m^2+3)>0
1-3k^2≠0
3k^2-1≠0
k^2≠1/3
(-6km)^2+4(1-3k^2)(3m^2+3)>0
36k^2m^2+12m^2-36k^2m^2+12-36k^2>0
m^2-3k^2+1>0
m^2>3k^2-1 (1)
且C、D都在以A为圆心的圆上
设C,D坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),CD中点E坐标为((x1+x2)/2,(y1+y2)/2)
x1,x2是方程:(1-3k^2)x^2-6kmx-(3m^2+3)=0的2个根
则(x1+x2)/2=3km/(1-3k^2)
(y1+y2)/2=(kx1+m+kx2+m)/2
=k(x1+x2)/2+m
=3k^2m/(1-3k^2)+m
=m/(1-3k^2)
那么AE⊥CD
即直线AE的斜率乘直线CD的斜率为-1
直线AE的斜率为:[(y1+y2)/2-(-1)]/[(x1+x2)/2-0]
=[m/(1-3k^2)+1]/[3km/(1-3k^2)]
=(m+1-3k^2)/3km
直线CD的斜率为k
k(m+1-3k^2)/3km=-1
m+1-3k^2=-3m
4m=3k^-1≠0
m≠0
结合(1)式,得:
m^2>4m
m^2-4m>0
m(m-4)>0
解得:m>4 或 m
(a^2+b^2)/a^2=( 2√3/3)^2
a^2+b^2=(4/3)a^2
a^2=3b^2
过点A (0.-b)和B (a.0)的直线方程为:x/a+y(-b)=1
bx-ay-ab=0
与原点的距离为√3/2
|-ab|/√(a^2+b^2)=√3/2
a^2b^2=(3/4)(a^2+b^2)
3b^4=(3/4)(3b^2+b^2)
3b^4=3b^2
b^2=1
a^2=3
b=1
a=√3
双曲线:x^2/3-y^2=1
A(0,-1),B(√3,0)
联立直线:y=kx+m与双曲线:x^2/3-y^2=1
得:(1-3k^2)x^2-6kmx-(3m^2+3)=0
∵直线与双曲线有2个交点
∴1-3k^2≠0
且判别式:(-6km)^2+4(1-3k^2)(3m^2+3)>0
1-3k^2≠0
3k^2-1≠0
k^2≠1/3
(-6km)^2+4(1-3k^2)(3m^2+3)>0
36k^2m^2+12m^2-36k^2m^2+12-36k^2>0
m^2-3k^2+1>0
m^2>3k^2-1 (1)
且C、D都在以A为圆心的圆上
设C,D坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),CD中点E坐标为((x1+x2)/2,(y1+y2)/2)
x1,x2是方程:(1-3k^2)x^2-6kmx-(3m^2+3)=0的2个根
则(x1+x2)/2=3km/(1-3k^2)
(y1+y2)/2=(kx1+m+kx2+m)/2
=k(x1+x2)/2+m
=3k^2m/(1-3k^2)+m
=m/(1-3k^2)
那么AE⊥CD
即直线AE的斜率乘直线CD的斜率为-1
直线AE的斜率为:[(y1+y2)/2-(-1)]/[(x1+x2)/2-0]
=[m/(1-3k^2)+1]/[3km/(1-3k^2)]
=(m+1-3k^2)/3km
直线CD的斜率为k
k(m+1-3k^2)/3km=-1
m+1-3k^2=-3m
4m=3k^-1≠0
m≠0
结合(1)式,得:
m^2>4m
m^2-4m>0
m(m-4)>0
解得:m>4 或 m
已知双曲线x^2/a^2 - y^2/b^2=1(a,b大于0)的离心率e=(2√3)/3,过点A(0,-b)和B(a,
已知双曲线x²/a²-y²/b²=1的离心率2√3/3,过A(a,0),B(0,
已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为3分之根号6,过点A(0,-b)和B(a,0)的直线与
已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的离心率为e=2根号3/3,过A(a,0),B(0,-b)
已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的离心率e=2√3/3,过点A(a,0)B(0,-b)的直线到原点的距离是√
已知双曲线双曲线y^2/a^2-x^2/b^2=1 的离心率e=(2根号3)/3过A(0,-b)和B(a,0)的直线与原
已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的离心率e=2√3/3,过A(a,0),B(0,-b)的直
双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的离心率为2根号3/3,过a(a,0),b(0,-b)的直线到原点距离为根号3/
已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率e=(根号6)/3,过点A(0,-b)和B(a,0)的直
椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为根3/2,则双曲线y^2/a^2-x^2/b^2=1的离心
已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2(a>b>0)的离心率e=√6/3,过点A(0,-b)和B(a,0)的直线与原点的
已知双曲线X2/a2-Y2/b2=1(a>0,b>0)的离心率e=2根号3/3过点A(0,-b)和B(a,0)的直线与原